Cho a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1 .Tính giá trị biểu thức A=a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b)?
Cho a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1 .Tính giá trị biểu thức A=a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b)?
cho a/b+c=b/c+a=c/a+b=1 tính giá trị của biểu thức A= a^2/b+c=b^2/c+a=c^2/a+b
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1
A = a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b)
= a[a/(b+c)] + b[b/(c+a)] + c[c/(a+b)]
= a[a/(b+c) + 1 - 1] + b[b/(c+a) + 1 - 1] + c[c/(a+b) + 1 - 1]
= a.(a+b+c)/(b+c) -a + b.(a+b+c)/(c+a) - b + c.(a+b+c)/(a+b) - c
= (a+b+c)[a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)] - (a+b+c)
= (a+b+c) - (a+b+c) = 0
1.Biết a-2b=5, hãy tính giá trị của biểu thức :P=(3a-2b)/(2a+5)+(3b-a)/(b-5)
2.Cho a+b+c=0.Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=1/(a^2+b^2-c^2)+1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)
P=3a-2b\2a+5 + 3b-a\b-5
=2a+a-2b\2a-5 + -a+2b+b\b-5
=2a+(a-2b)\2a-5 + -(a-2b)+b
=2a+5\2a-5 + -5+b\b-5
=-(2a-5)\(2a-5) + (b-5)\(b-5)
=-1+1=0
Cho a+b+c =0 . Tính giá trị của biểu thức P = a^2+b^2 +c^2/a.(a-b) +b.(b-c) +c.(c-a)
Lời giải:
Ta có:
$a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-[\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ac]$
$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)$
$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{2}(a+b+c)^2$
$=\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)$
$\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}=\frac{2}{3}$
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-8x+5\)
b) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\) ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho biểu thức A= (-a+b-c) - (-a-b-c)
a) rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị A biết a=1; b=-1; c=-2
a) Ta có:
\(A=\left(-a+b-c\right)-\left(-a-b-c\right)\)
\(=-a+b-c+a+b+c\)
\(=\left(-a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(-c+c\right)\)
\(=0+2b+0\)
\(=2b\)
b) \(A=2b=2.\left(-1\right)=-2\)
a)A=(-a+b-c)-(-a-b-c)=-a+b-c+a+b+c=2b
b)A=2b=2x(-1)=-2
a,A = (-a + b - c) - (-a - b - c)
= -a + b - c + a + b + c
= (-a + a) + (b + b) + (-c + c)
= 0 + 2b + 0
= 2b
b, A = (-a + b - c) - (-a - b - c)
= [(-1) + (-1) - (-2)] - [(-1) - (-1) - (-2)]
= (-1) + (-1) + 2 + 1 - 1 - 2
= [(-1) + 1] + [(-1) - 1] + (2 - 2)
= 0 + (-2) + 0
= -2
a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và \(a^2+b^2+c^2\)=1. Tính giá trị của biểu thức S= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 Tính giá trị biểu thức p=b+c/a+a+c/b+a+b/c
ĐK : a;b;c khác 0
Thấy : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\) (1)
Ta có : \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Từ (1) suy ra : \(\left(b+c\right)a=-bc\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-bc}{a^2}\)
CMTT ; ta có : \(\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-ac}{b^2};\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-ab}{c^2}\)
Suy ra : \(P=-\left(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\right)=-\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\) (2)
Đặt : ab = x ; bc = y ; ac = z ; ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : \(P=-\dfrac{3xyz}{xyz}=-3\)
Vậy ...
Cho 3 số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\text{a^2 + b = b^2 + c = c^2 + a}\). Tính giá trị của biểu thức \(\text{T = (a + b - 1)(b + c - 1)(a + c - 1)}\).