Question

cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 Tính giá trị biểu thức p=b+c/a+a+c/b+a+b/c

Answer 1

ĐK : a;b;c khác 0 

Thấy : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\) (1)

Ta có : \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

Từ (1) suy ra : \(\left(b+c\right)a=-bc\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-bc}{a^2}\)   

CMTT ; ta có : \(\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-ac}{b^2};\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-ab}{c^2}\)

Suy ra : \(P=-\left(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\right)=-\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\)  (2) 

Đặt : ab = x ; bc = y ; ac = z ; ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)  (3)

Từ (2) và (3) suy ra : \(P=-\dfrac{3xyz}{xyz}=-3\)

Vậy ...