Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.
Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID.Gọi H là giao điểm của CF và AB .
C/m rằng: tam giác AHC là tam giác vuông
HELP ME
Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.
Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID.Gọi H là giao điểm của CF và AB .
C/m rằng: tam giác AHC là tam giác vuông
HELP ME
Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
DO đó: BDCE là hình bình hành
Suy ra: CE//BD
=>CH//BD
=>CH\(\perp\)AH
hay ΔHAC vuông tại H
Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.
Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID.Gọi H là giao điểm của CF và AB .
C/m rằng: tam giác AHC là tam giác vuông
xét \(\Delta\) BID và \(\Delta\) EIC có
ID = IE ( gt)
BI = IC ( I là t/điểm của BC )
\(\widehat{BID}\) = \(\widehat{EIC}\) ( đối đỉnh )
=>\(\Delta\) BID = \(\Delta\) CIE ( cgc )
=> \(\widehat{BDI}\) = \(\widehat{IEC}\) ( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{AEH}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{AEH}\) = \(\widehat{BDI}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>HC // BD mà BD \(\perp\)AB (gt) => HC \(\perp\) AB
=> \(\Delta\) AHC vuông tại H
Cho tam giác ABC,I là trug điểm của BC,đườg thẳg vuông góc vs AB tại B cắt đườg thẳng AI tại D trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cjo IE = ID.gọi H là giao điểm của CE và AB.CMR tam giác ahc là tam giac vuông
Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm
Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông
Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:
\(EI=ID\) ( giả thiết )
\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)
do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)
mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)
\(\Rightarrow H\in EC\)
\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)
theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)
\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)
vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE = ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: Tam giác AHC là tam giác vuông.
Giúp nik nha--ai nhanh mik tick cho nha---mik mơn nhìu ạ!!!!!
HELP!!
xét 2 \(\Delta IEC\)và\(\Delta IDB\)có : IE=ID(giả thiết) ; IC=IB(giả thiết);\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(đối đỉnh)
=>\(\Delta IEC=\Delta IDB\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ECI}=\widehat{IBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong =>EC//BD
=>\(\widehat{DBH}=\widehat{CHB}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{DBH}\)=90*=>\(\widehat{CHB}=90^0\)
trong \(\Delta AHC\)có \(\widehat{CHB}=90^0\)=>\(\Delta AHC\)vuông ở H
Cho tam giác nhọn ABC,M là trung điểm của BC.Đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AM tại D.Trên tia MA lấy E sao cho ME=MD.CMR CE\(⊥\)AB
Cho tam giác ABC,I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.Trên tia đối của ID lấy E sao cho IE=ID. Gọi H là giao của CE và AB. CMR:
a. CE=BD
b. Tam giác AHC vuông
a)xét tam giác EIC và DIB có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=IB\left(gt\right)\\EIC=DIC\left(2gocđđ\right)\\ID=IE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
do đó ▲EIC=▲DIB(cgc)
suy ra CE=BD(2 canh t/ư)
b)do △EIC=△DIB(cmt)⇒DBI=ICE( 2 GÓC t/ư)
mà DBI+CBA=90 đô => BCH+CBH=90 đô
trong △BHC có BCH+CBH+CHB=180(tổng 3 góc trong tam giác)
=>CHB=90 độ
=>△AHC vuông
Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại I.
a)Vẽ hình và c/m AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
b)C/m BE=CF và tam giác IBC là tam giác cân.
c)Trên tia đối của tia AI lấy điểm P sao cho I là trung điểm của AP. Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K.C/m AK vuông góc với BP.
d)C/m KP+PI lớn hơn AB
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)cho tam giác abc vuông tại a,tia phân giác góc abc cắt ac tại d.trên bc lấy điểm e sao cho ba=be
a.ad=de
b.gọi m là giao điểm của ab và de.cm tam giác mdc cân
c.gọi h là trung điểm của mc.cm b,d,h thẳng hàng
cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC b) Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho ID = IE. Chứng minh AB // CE c) Kẻ EK vuông góc với BC tại K, cắt cạnh AC tại H. Chứng minh HD // AI