liên hợ thôi !

Lời giải:

ĐK: $x\geq \frac{-3}{2}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=2x^2-5x$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}-3=2x^2-5x-3$

$\Leftrightarrow \frac{2(x-3)}{\sqrt{2x+3}+3}=(2x+1)(x-3)$

$\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-(2x+1)\right]=0$

Xảy ra 2 TH:

TH1: $x-3=0\Rightarrow x=3$ (thỏa mãn)

TH2: $\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}=2x+1$

Đặt $\sqrt{2x+3}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành: \frac{2}{t+3}=t^2-2$

$\Leftrightarrow 2=(t^2-2)(t+3)\Leftrightarrow t^3+3t^2-2t-8=0$

$\Leftrightarrow (t+2)(t^2+t-4)=0$

Do $t\geq 0$ nên $t=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy........

đặt t = \(\sqrt[3]{2x-1}\) nên 1 = 2x - t³.

pt: x³ + 2x - t³ = 2t hay (x³ - t³) +2(x - t) = 0.

hay (x - t)(x² + xt + t² + 2) = 0.

* nếu x - t = 0 hay x = \(\sqrt[3]{2x-1}\)(tự giải nhé).

* x² + xt + t² + 2 = 0. (1)

vì x \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)(đk) và t \(\ge\) 0 nên (1) vô nghiệm.

vậy ....

Pt tương đương:

\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\)=\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\)

\(\Leftrightarrow\)-3\(\sqrt[3]{\text{(4x-3)(3x+1)}}\)(\(\sqrt[3]{4x-3}\)-\(\sqrt[3]{3x+1}\))=3\(\sqrt[3]{\left(5-x\right)\left(2x-9\right)}\)(\(\sqrt[3]{5-x}\)+\(\sqrt[3]{2x-9}\))

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}=0\left(1\right)\\3\sqrt[3]{-12x^2+5x+3}=3\sqrt[3]{-2x^2+19x-45}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)<=>4x-3=3x+1 và x-5=2x-9<=>x=4

(2)<=>-12x²+5x+3=-2x²+19x-45<=>-5x²-7x+24=0<=>x=8/5 và x=-3

 bạn thử các giá trị x=4,x=8/5 và x=-3 vào pt và kết luận

mik ko hieu vi sao ban suy ra duoc (1) va (2)

bn co the viet ro ra duoc ko ?

theo mik thay thi 2 pt do dau co tuong duong

Mình chuyển vế rồi lập phương, do  4x-3-(3x+1)=2x-9+(5-x) nên mình giản bỏ luôn, hơi tắc xíu

\(18x^2-2x-\frac{17}{3}+9\sqrt{x-\frac{1}{3}}=0\)

Điều kiện: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{3}}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow x=a^2+\frac{1}{3}\)

Ta suy ra phương trình tương đương với

\(18\left(a^2+\frac{1}{3}\right)^2-2\left(a^2+\frac{1}{3}\right)-\frac{17}{3}+9a=0\)

\(\Leftrightarrow54a^4+30a^2+27a-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(18a^3+6a^2+12a+13\right)=0\)

Dễ thấy \(18a^3+6a^2+12a+13>0\) vì \(a\ge0\)

\(\Rightarrow3a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

Đkiện: x <1 hoặc x \(\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\) (1)

(1) => \(\frac{2x-3}{x-1}=4\)

=> 2x - 3 = 4x - 4

<=> 2x - 4x = -4 + 3

<=> -2x = -1

<=> x = \(\frac{1}{2}\)( TMĐK)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\)

b, Đkiện: x \(\ge\frac{3}{2}\)

(1) => \(\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\)

=>2x - 3 = 4(x - 1)

<=> 2x -3 = 4x -4

<=> -2x = -1

<=> x = \(\frac{1}{2}\)(ko TMĐK)

Vậy pt vô nghiệm

b. \(x>0;x\ne1\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\Rightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow2x-3=4x-4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

mik ko biết vì mới chỉ học lớp 6

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Đề \(\Rightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}+8-2x^2-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=0\)

Nhân liên hợp ta được:

\(\frac{\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(4-x^2\right)-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}+2\left(2-x\right)\left(2+x\right)-\frac{2x-4}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{-2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}\right]=0\)

mà \(-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}\right)}-2\left(2+x\right)-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3}}< 0\)

=> x - 2 = 0 => x = 2

                                                   Vậy x = 2

rảnh  quá