giúp mik với

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

vậy \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)

Đề đúng không em nhỉ?

Đề bài thế này vẫn tính được a;b;c, nhưng số rất xấu (căn thức, lớp 7 chưa học)

Biểu thức thứ hai: \(b+bc+c=5\) phải là \(b+bc+c=8\) hoặc 3; 15; 24; 35; 48... gì đó mới hợp lý, nghĩa là cộng thêm 1 phải là 1 số chính phương

\(VT=\dfrac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)+ca}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(VT=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\)

Ta có:

\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{c+a}\ge2\left(a+b\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(a+c\right)\)

\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\dfrac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{a+b}\ge2\left(b+c\right)\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow VT\ge2\left(a+b+c\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\\a+b=2c\left(3\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=b-a=2a-2b\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\ \left(2\right)-\left(3\right)=c-b=2b-2c\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\\ \left(3\right)-\left(1\right)=a-c=2c-2a\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)

Vậy \(a=b=c\)

`a+b=c+d=-2` thay vào `a+b+c+d+e=0` ta có:

`e-4=0=>e=4`

Mà `d+e=-2=>d=-6`

Mà `c+d=-2`

`=>c=-2-d=4`

`=>c.d.e=4.4.(-6)=-96`

\(a+b=c+d=d+e=-2\)

\(a+b+c+d+e=0\)

 \(\Leftrightarrow-2+\left(-2\right)+e=0\Leftrightarrow e=4\)

\(d+e=0\Leftrightarrow-2+d=0\Leftrightarrow d=2\)

\(c+d=-2\Leftrightarrow c+2=-2\Leftrightarrow c=-4\)

\(\Rightarrow c.d.e=-4.2.4=-32\)

Theo đề bài ta có :

\(a+b+b+c+c+a=-3-5+10\)

\(\Rightarrow\)\(2a+2b+2c=2\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(a+b+c\right)=2\)

\(\Rightarrow\)\(a+b+c=\frac{2}{2}=1\)

Do đó :

\(a=a+b+c-\left(b+c\right)=1-\left(-5\right)=6\)

\(b=a+b+c-\left(c+a\right)=1-10=-9\)

\(c=a+b+c-\left(-3\right)=1+3=4\)

Vậy \(a=6\)\(;\)\(b=-9\)và \(c=4\)

Chúc bạn học tốt