Bài 1

\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)

\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)

Bài 2

\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

C=-2x^2+2x-2= -(2x^2-2x+2)= -(x-1)² =>C luôn âm

A= -x² +24x-4= -(x² -4x+4)= -(x-1)²  =>ko có gía trị x nào để biểu thức nhận giá trị dương

Chắc vậy :((

Mk nghĩ cái này giống 7 hàng đẳng thức nhưng mk ms học lp 7 nên ko bít làm có đúng ko nữa,nếu sai cho mk xl bn nha :)

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

e, tự làm nhé 

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

a,\(-\left(x^2-3x+4\right)\)

   \(-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)(luôn âm)

b\(-2\left(x^2-5x+\frac{15}{2}\right)\)

\(-2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right]\)

\(-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{2}\le-\frac{5}{2}\)(luôn âm)

c,\(-\left[\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2y^2-6y+5\right)\right]\)

 \(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y^2-3y+\frac{5}{2}\right)\right]\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)(luôn âm)

\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(B=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

tự làm tiếp đi chị

 Đề bài sai! bạn thay x= 2 vào xem âm ko.

tớ làm sao ko ra đc

mình ghi lộn đề nhé xin lỗi

-4x²-4x-2

-4x²-4x-2=-4(x²+x+1/2)

=-4(x²+2.1/2x+1/4+1/4)

=-4[(x+1/2)²+1/4]

vì (x+1/2)2 +1/4  lớn hơn hoặc = 0 với mọi x nên -4[(x+1/2)²+1/4] bé hơn hoặc = 0 với mọi x hay -4x²-4x-2 luôn âm với mọi x