cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) chứng mình rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Cho các số 0 <\(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) ta có:
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{20}+a_{15}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
\(\rightarrowđpcm\)
Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) Chứng minh rằng \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Vì \(0< a1< a2< a3< ...< a15\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+a4+a5< 5a5\\a6+a7+a8+a9+a10< 5a10\\a11+a12+a13+a14+a15< 5a15\end{cases}\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a15}{a5+a10+a15}< \frac{5.\left(a5+a10+a15\right)}{a5+a10+a15}=5}\)
Vậy...
Ta có:a1<a2<a3<......,a15 =>a1+a2+...+a5<5a5;
a6+a7+...........+a10<5a10
a11+a12+.....+a15<5a15
=>a1+a2+a3+....+a15<5(a5+a10+a15)
=\(\frac{a1+a2+a3+....+a15}{a5+a10+a15}\)<5
Ta có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5\)
\(a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}+a_{15}< 5a_{15}\)
\(\Rightarrow a_1+a_2+....+a_{15}< 5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)\)
Vậy \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Đúng ko các bạn? có ai có cách làm khác k ?
Cho: \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
<=> (a1+a2+...+a5)+(a6+...+a10)+(a11+...a15)< 5a5+5a10+5a15
Có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+...+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+...+a_{15}< 5a_{15}\)
ĐPCM
Cho các số : \(0< a_1< a_2< a_3< .......< a_{15}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Ta có:\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}+a_{15}< 10a_{15}\)
\(\implies\) \(a_1+a_2+a_3+....+a_{15}< 5a_5+5a_{10}+5a_{15}\)
\(\implies\) \(\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)
Vì sao khi
đ
ổ
nư
ớ
c nóng vào phích r
ồ
i đ
ậ
y n
ắ
p ngay có th
ể
b
ậ
t n
ắ
p phích?
A. Nư
ớ
c trong phích n
ở
ra đ
ẩ
y n
ắ
p phích b
ậ
t lên.
B. Nư
ớ
c và ru
ộ
t phích dãn n
ở
không đ
ề
u làm b
ậ
t n
ắ
p.
C. Trong khi đ
ổ
nư
ớ
c, không khí len vào phích g
ặ
p nóng b
ị
giãn n
ở
gây ra l
ự
c làm b
ậ
t
n
ắ
p.
D.
C
ả
A, B, C đ
ề
u đúng.
realy, you đang talking j v
B 1 help me
cho 4 số a\(a_1;a_2;a_3;a_4thỏa\) mãn : \(a_{2^2}\) \(a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_4;a_{4^2}=a_3.a_5;a_{5^2}=a_4.a_6\)
chứng minh rằng :\(\dfrac{a_1}{a_6}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_5}{a_2+a_3+...+a_6}\right)\)
Biết rằng \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2016}}{a_{2017}}.\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{a_1}{a_{2017}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
Tìm các số nguyên \(a_1;a_2;......;a_{10}\) thỏa mãn: \(\left|a_1-a_2\right|\) + \(\left|a_2-a_3\right|\) + \(\left|a_3-a_4\right|\) + \(\left|a_4-a_5\right|\) + ..... + \(\left|a_9-a_{10}\right|\) + \(\left|a_{10}-a_1\right|\) = 2015.
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
a) Cho a>2; b>2. CMR: a.b>a+b
b) Cho: \(0< a_1< a_2< ...< a_{15}\)
CMR:\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)<5
\(ab-a-b+1=\left(a-1\right)\left(b-1\right)>\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\Rightarrow ab>a+b\)
a) Vì a,b vai trò như nhau giả sử a>b
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>ab\\2a>a+b\end{cases}}\)
Mà \(a>2\)
\(\Rightarrow a^2>a\)
\(\Rightarrow ab>a+b\)
b) Vì \(0< a_1< a_2< ....< a_{15}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{15}< 15a_1\\a_5+a_{10}+a_{15}< 3a_1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \frac{15a_1}{3a_1}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)
cho các số nguyên\(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2003}\)
thỏa mãn: \(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=......=a_{2001}+a_{2002}=a_{2003}+a_1=1\)
tính \(a_1;a_{2003}\)