a) Gọi số phần quà là a, a thuộc N^*:

Vì khi chia 150 bút bi và 120 quyển vở vào các phần quà thì vừa đủ => a thuộc ƯC(150;120)

Mà a là số lớn nhất => a thuộc ƯCLN(150;120)

Ta có: 150= 2.3.5² 120= 2³.3.5

=> ƯCLN(150;120)=a =2.3.5=30

Vậy có thể chia được nhiều nhất 30 phần quà.

b) Khi đó mỗi phần quà có số bút bi là: 150:30=5(bút bi)

Khi đó mỗi phần quà có số quyển vở là: 120:30=4(quyển vở)

Vậy mỗi phần quà có 5 bút bi, 4 quyển vở.

6

54 = 2.3³

60 = 2².3.5

168 = 2³.3.7

\(ƯCLN\left(54;60;168\right)=2.3=6\),Có thể chia nhiều nhất 6 phần quà

Mỗi phần quà có số :

              54 : 6 = 9 ( cây bút )

               60 : 6 = 10 ( thước )

              168 : 6 = 28 ( quyển tập )

9 cây bút,10 cây thước,28 tập

Có thể chia được nhiều nhất 24 phần quà

\(UCLN(36,60)=12\)

\(UCLN(12,72)=12\)

\(\Rightarrow UCLN\left(36,60,72\right)=12\)

Vậy thầy chia được nhiều nhất 12 phần quà.

105 chia hết 3 ,5 ,7 ,15,...
84  =2,4,6,7,12,14.......
63=3,7,9......
=> chia được 7 phần quà như nhau
      mỗi phần gồm 15 bút , 12 thươc và 9 quyển vở

Có thể chia được nhiều nhất 80 phần quà vì UCLN(240;160)=80

Khi đó, mỗi phần có 3 quyển tập và 2 cây bút bi

\(240=2^4.3.5\\ 160=2^5.5\\ UCLN_{\left(240;160\right)}=2^4.5=80\left(phần.quà\right)\)

Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x ∈ UC(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a. ( \(a\ne0\))

Ta có:

\(54⋮a,60⋮a,168⋮a\)  a lớn nhất

nên \(a\inƯCLN\left(54,60,168\right)\)

\(54=2.3^3\)      \(60=2^2.3.5\)          \(168=2^3.3.7\)

\(ƯCLN\left(54,60,168\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow a=6\)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 phần quà.

Mỗi phần quà có số bút là: 54 : 6 = 9 (cái)

Mỗi phần quà có số thước là: 60 : 6 = 10 (cái)

Mỗi phần quà có số tập là: 168 : 6 = 28 (cái)

Gọi số phần quà có thể chia được nhiều nhất là x  ( x \(\in\) N* )

Theo đề bài, ta có:

54 \(⋮\)x ; 60 \(⋮\) x ; 168 \(⋮\) x và x lớn nhất

\(\Rightarrow\) x =  ƯCLN (54; 60; 168)

Ta có:

54 = 2 . \(3^2\)

60 = \(2^2\) . 3 . 5

168 = \(2^3\). 3 . 7

Thừa số nguyên tố chung: 2; 3

ƯCLN (54; 60; 168) =  \(2^1\).   \(3^1\) = 6

\(\Rightarrow\) x = 6

Vậy số phần quà có thể chia được nhiều nhất là 6 phần quà.

Số cây bút có trong 1 phần quà là:

54 : 6 = 9 (cây)

Số cây thước có trong 1 phần quà là:

60 : 6 = 10 (cây)

Số quyển tập có trong 1 phần quà là:

168 : 6 = 28 (quyển)