lx

lx

lx

cj vẽ hình là thấy AC >BH rồi=)

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)

Giupps vs

Giúp 

a: Xét ΔABH và ΔKBH có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

BA=BK

Do đó: ΔABH=ΔKBH

Tham khảo nha .

Vẽ  HD // AC . và HE // AB 

Ta có : \(HD//AC\)

và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )

\(\Rightarrow HD\perp BH\)

\(\Rightarrow DB>BH\)

( Cạnh đối diện với góc vuông)

Chứng minh tương tự như trên ta có :

\(EC//DH\)

\(\Rightarrow CH\perp AB\)

\(\Rightarrow CH\perp CE\)

\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)

Mặt khác ta có :

\(HD//AE\)

\(HE//DA\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành 

\(\Rightarrow AD=HE\)

Xét tam giác AEH có :

\(HE+AE>AH\)

\(\Rightarrow AD+AE>AH\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)

\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(AB+BC>AH+BH+CH\)

\(AC+BC>AH+BH+CH\)

Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)

\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\):

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}(=90^\circ)\)

\(\to\Delta AEC\backsim \Delta ADB(g-g)\)

E xem nữa

a) Xét (O) có 

ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E

hay \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)

nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)

nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)

\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)

b)

Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)

nên \(EA\perp EH\) tại E

Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)

nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)

mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)

nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)

nên EI=IH=IB

Ta có: IH=IE(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)

c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)

nên \(AE\perp BC\) tại E

Xét (O) có 

ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)

\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D

hay \(CD\perp BA\) tại D

Xét ΔBAC có 

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)

AE cắt CD tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC

hay \(BH\perp AC\)(đpcm)

△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.

\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.