b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)

S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)

S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)

S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4

S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)

Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4

b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong

a)Vì 3 có tận cùng là 3 , 3 ²  có tận cùng là 9  ..... ,3 ²⁰ có tận cùng là 1.

Tổng các chữ số tận cùng là: 3+9+7+1+3+...+1=100 =10 ² .

Vậy A là số chính phương.

b) B=11+11²+11³

B=11+121+1331

=1463

B có tận cùng là 3 nên ko phải là số chính phương

A =3( 1+3+3² +...+3¹⁹) => A không là số chính phương 

Vì A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9; ( 1+3+3² +.....3¹⁹) chia cho 3 dư 1

S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)

S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))

S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)

S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)

S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4

Vậy S chia hết cho 4

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)

\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)

\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)

mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)

\(\Rightarrow S⋮̸4\)

Chúc bạn học tốt

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)

\(2S=3^{2013}-1\)

\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)

\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)

\(2S=\left(.....3\right)-1\)

\(2S=\left(.....2\right)\)

Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương

Chúc bạn học tốt

bao minh bai nay: n-1 chia het cho n+3