Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
A chia hết cho 3 nhưng chia 9 dư 3
( Vì A = 3+3^2(1+3+3^2+...+3^2006))
Do đó A không phải là số chính phương
Ta có:
3 \(⋮\) 3; 32 \(⋮\) 3; 33 \(⋮\) 3; ... ; 32008 \(⋮\) 3
=> 3 + 32 + 33 + ... + 32008 \(⋮\) 3
Mà 3 không chia hết cho 32 mà các số còn lại chia hết
=> 3 + 32 + 33 + ... + 32008 không chia hết cho 32
=> 3 + 32 + 33 + ... + 32008 không là số chính phương (vì số chính phương chia hết cho SNT p thì phải chia hết cho p2).