Question

Câu hỏi: Số sau có phải là số chính phương không ?

3+3^2+3^3+...+3^2008

Answer 1

Ta biết rằng số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

A chia hết cho 3 nhưng chia 9 dư 3

( Vì A = 3+3^2(1+3+3^2+...+3^2006))

Do đó A không phải là số chính phương

Answer 2

Ta có:

3 \(⋮\) 3; 3² \(⋮\) 3; 3³ \(⋮\) 3; ... ; 3²⁰⁰⁸ \(⋮\) 3

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ \(⋮\) 3

Mà 3 không chia hết cho 3² mà các số còn lại chia hết

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ không chia hết cho 3²

=> 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁸ không là số chính phương (vì số chính phương chia hết cho SNT p thì phải chia hết cho p²).