PT đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 4

Vậy đường tròn (C) có tâm I (3 ; -1) và bán kính bằng 2

 \(\overrightarrow{IA}=\left(-2;0\right)\)⇒ IA = 2 ⇒ A thuộc đường tròn

\(\overrightarrow{IB}=\left(-2;4\right)\) ⇒ IB > 2 ⇒ B nằm ngoài đường tròn

CHI THAY cac toa do diem vao la xong

a) Xét (O) có 

\(\widehat{ZBA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ZBA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ZBY}=90^0\)

Xét tứ giác XYZB có 

\(\widehat{ZBY}=\widehat{ZXY}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ZBY}\) và \(\widehat{ZXY}\) là hai góc đối

Do đó: XYZB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x +y – 3 = 0 nên tâm I(x; 3 – x). Mà đường tròn đi qua A(-1; 3), B(1;4) nên 

I A 2 = I B 2 ⇔ x + 1 2 + − x 2 = x − 1 2 + − 1 − x 2

⇔ x 2 + ​ 2 x + ​ 1    + ​ x 2 = x 2 − 2 x + 1 + ​ 1 + ​ 2 x + x 2 ⇔ 2 x 2 + ​ 2 x + ​ 1 = 2 x 2 + ​ 2 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = 1 2

Tọa độ điểm  I 1 2 ;     5 2

Bán kính  I A =    − 1 − 1 2 2 + ​ 3 − 5 2 2 = 10 2

Phương trình đường tròn là  x − 1 2 2 + y − 5 2 2 = 5 2 ⇔   x 2 + y 2 − x − 5 y + 4 = 0

ĐÁP ÁN C

Chọn B.

Vì đường tròn (C) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A và B nên tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra IH ⊥ AB ⇒ IH ⊥ Δ.

Xét tam giác AIH vuông tại H ta có:

A H 2  + I H 2  = A I 2  ⇒ A H 2  = A I 2  - I H 2