Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

a)Nếu m=0 thì pt\(\Rightarrow-x-2=0\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow\)Pt có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow m=0\left(loại\right)\)

Nếu \(m\ne0\) thì pt có hai nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+1-4m^2+8m\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{12}\) thì pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

Thay vào ta được \(\dfrac{4m+2}{m}+\dfrac{m-2}{m}=\dfrac{4\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{m^2}\)

\(\Rightarrow4m^2+2m+m^2-2m=4\left(2m^2-3m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+12m+8=0\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm2\sqrt{15}}{3}\)(tm) 

b)Hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\left(m\ne\right)0\) (1)

\(2x_1+2x_2+x_1\cdot x_2=4x_1^2x_2+4x_1x_2^2\)

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_1\cdot x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(2\cdot\dfrac{2m+1}{m}+\dfrac{m-2}{m}=4\cdot\dfrac{m-2}{m}\cdot\left(\dfrac{2m+1}{m}\right)\)

\(\Rightarrow4m+2+m-2=\left(4m-8\right)\left(2m+1\right)\)

\(\Rightarrow8m^2-17m-8=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{17\pm\sqrt{545}}{16}\)

\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x₁ > x₂ nên cần tìm m để x₁ \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

Bài 2: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2