Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Khang 9/9

mx2-(2m+1)x+m-2=0

a) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2
b) tìm giá trị của m để 2x1+2x2+x1x2=4x12x2+4x1x22

nguyễn thị hương giang
16 tháng 2 2022 lúc 19:01

a)Nếu m=0 thì pt\(\Rightarrow-x-2=0\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow\)Pt có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow m=0\left(loại\right)\)

Nếu \(m\ne0\) thì pt có hai nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+1-4m^2+8m\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{12}\) thì pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\)

Nguyễn Huy Tú
16 tháng 2 2022 lúc 19:06

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

Thay vào ta được \(\dfrac{4m+2}{m}+\dfrac{m-2}{m}=\dfrac{4\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{m^2}\)

\(\Rightarrow4m^2+2m+m^2-2m=4\left(2m^2-3m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+12m+8=0\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm2\sqrt{15}}{3}\)(tm) 

 

nguyễn thị hương giang
16 tháng 2 2022 lúc 19:09

b)Hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\left(m\ne\right)0\) (1)

\(2x_1+2x_2+x_1\cdot x_2=4x_1^2x_2+4x_1x_2^2\)

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_1\cdot x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(2\cdot\dfrac{2m+1}{m}+\dfrac{m-2}{m}=4\cdot\dfrac{m-2}{m}\cdot\left(\dfrac{2m+1}{m}\right)\)

\(\Rightarrow4m+2+m-2=\left(4m-8\right)\left(2m+1\right)\)

\(\Rightarrow8m^2-17m-8=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{17\pm\sqrt{545}}{16}\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Minh anh
Xem chi tiết
Mina
Xem chi tiết
nguyen hoang long
Xem chi tiết
nguyen hoang long
Xem chi tiết
lê quang hiếu
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Bình Ngô
Xem chi tiết
taekook
Xem chi tiết