a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+3^2=25\)

hay AB=5(cm)

Vậy: AB=5cm

c) Sửa đề: HM//AC

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HM//AC(gt)

Do đó: M là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(M là trung điểm của AB)

AH cắt CM tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đó: ΔABH=ΔACH

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó:ΔADH=ΔAEH

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có 

AB = AC (gt) 

AH _ chung

^AHB = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv ) 

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> H là trung điểm BC 

c, Do H là trung điểm BC => HB = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4cm\) 

 k mk đi, làm ơnnnnn

xét tam giác BMC có:

CA vuông góc với BM (gt) => CA đường cao tam giác BMC

MK vuông góc với BC (cmt) => MK đường cao tam giác BMC

Mà CA cắt MK tại D (gt)

từ 3 điều đó => BD là đường cao thứ 3 của tam giác BMC

=> BD vuông góc với CM ( t/c )

k nha, 

a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

Cạnh AH chung

=> Tam giác ABH= tam giác ACH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Có tam giác ABH= tam giác ACH ( theo câu a)

=> BH=CH ( 2 cạnh tương ứng)

=> AH là trung tuyến của tam giác ABC

G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AH và BM

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) Xét tam giác ABH tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)

=>30²=AH²+18²

=>AH²=30²-18²=576

=>AH=24

Có G là trọng tâm của tam giác ABC

=> \(AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.24=16\)

Vậy AH=24 cm, AG=16 cm

d) Tam giác vuông GHB và tam giác vuông GHC có

Cạnh GH chung

BH=CH

=> tam giác GHB= tam giác GHC ( 2 cạnh góc vuông)

=>Góc GBH= góc GCH

=> ABC-GBH=ACB-GCH

=> góc ABM= góc ACD

Xét tam giác ADC và tam giác AMB có

góc A chung

AB=AC

ABM=ACD

=> tam giác ADC= tam giác AMB

=> AD=AM

Tam giác DAG và tam giác GAM có

AD=AM

DAG=GAM( vì AG là đường cao của tam giác cân ABC đồng thời là đường phân giác)

Cạnh AG chung

=> \(\Delta DAG=\Delta GAM\) (c.g.c)

=> AD=AM

Có AM=MC =>AD=MC

Ta có AB-AD=AC-AM

=>DB=MC

=>AD=DB

=> CD là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> C,G,D thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: AB=căn 4^2+3^2=5cm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CM,AH là trung tuyến

CM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH