Question

Cho tam giác ABC cân tại A(A<90 độ),vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH.Cho biết AH=4,BH=3.Tính AB.Qua H vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.Gọi G là giao điểm của CM và AH.

Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.

Chứng minh CG<(CA+AB)/3

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Answer 2

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+3^2=25\)

hay AB=5(cm)

Vậy: AB=5cm

Answer 3

c) Sửa đề: HM//AC

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HM//AC(gt)

Do đó: M là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(M là trung điểm của AB)

AH cắt CM tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Answer 4

c) Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

G là trọng tâm của ΔABC(cmt)

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AH\)(Định lí)

hay \(AG=\dfrac{8}{3}cm\)