Từ giả thiết \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\\\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\\\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-6\le0\\b^2-b-6\le0\\c^2-c-6\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2-6\\b\ge b^2-6\\c\ge c^2-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=a+b+c\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)-18=4\)

\(min=4\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;3\right)\) và các hoán vị

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)

Tương tự ta có: \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)

\(P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và hoán vị

ĐÂY MÀ LÀ TOÁN 9 À EN LỚP 7 CÒN GIẢI ĐƯỢC

\(a\in\left[-2;3\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\)

Tương tự ta có: \(b^2-b-6\le0\); \(c^2-c-6\le0\)

Cộng theo vế 2 bđt: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)-18\le0\)

\(\Rightarrow-\left(a+b+c\right)\le18-22=-4\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge4\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-2;3;3\right)\) và các hoán vị

Do \(-2\le a\le3\Rightarrow\left(a+2\right)\left(3-a\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a-a^2+6\ge0\Rightarrow a\ge a^2-6\)

Tương tự ta có \(b\ge b^2-6\); \(c\ge c^2-6\)

Cộng vế với vế:

\(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)

\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;3;-2\right)\) và các hoán vị

Áp dụng BĐT Bu nhi a có:

(a+b+c)² \(\le\) (a² + b² +c²)(1² +1² +1²) = 22.3 = 66

=> a + b + c \(\le\) \(\sqrt{66}\)

Vậy max(a+b+c) = \(\sqrt{66}\) khi a = b = c

mà a² + b² +c²  = 22 =>a² =  b²  = c² = \(\frac{22}{3}\)

=> a = b = c = \(\sqrt{\frac{22}{3}}\)

hoàng thanh ko biết j mak cx nói