Question

\(a^2+b^2+c^2=22\) Và \(-2\le a,b,c\le3\). Tính GTNN của \(P=a+b+c\)

Answer 1

Ta có :\(-2\le a\le3\Rightarrow a+2\ge0\) và \(a-3\le0\)\(\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Rightarrow a^2-a-6\le0\Rightarrow a\ge a^2-6\)

Cmtt ta cũng có : \(b\ge b^2-6\) ; \(c\ge c^2-6\)

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên ta đc : \(a+b+c\ge a^2+b^2+c^2-18=4\)

Dấu = xảy ra <=> (a ; b ; c) = (-2;3;3) ; (3;-2;3) ; (3;3;-2)