Ta có: BC = HC + HB = 18 + 32 = 50 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

AB = \(\sqrt{BC.BH}=\sqrt{50.32}=40\)(cm)

AC = \(\sqrt{BC.HC}=\sqrt{50.18}=30\)(cm)

AH = \(\sqrt{BH.CH}=\sqrt{32.18}=24\)(cm)

=> Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 40cm; AC = 30cm; BC = 50cm và đường cao AH = 24cm

DB/DC=AB/DC

DB+DC=BC

=>DB=5-20=-15 là sai đề rồi bạn

BC>DC là sai đề rồi bạn

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm