Cho tam giác ABC cân tại A có AB=9cm, AC=12cm,BC=15cm, có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Khi đó bán kính r của đường tròn (I) là?
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Giải chi tiết cho mk vs
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a.b^2\dfrac{\left(a+2b\right)}{2}}{b^4}=\dfrac{a.b^2\left(a+2b\right)}{2b^4}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}\)
\(=\dfrac{b\sqrt{2}\left(b\sqrt{2}+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{b^2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Chứng minh rằng đường thắng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính 12cm.
Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC)
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính được \(\frac{1}{AH^2}\) =\(\frac{1}{AB^2}\) +\(\frac{1}{AC^2}\) (chỗ này bn tự thay số ở đề bài để tính nha)=>AH=12(=R)
=> đường thắng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính 12cm
chúc bn học tốt
Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH
của tam giác cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O
b) Tính góc ACD
c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O
a) Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)
Ta có: HB=HC
nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng
\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng
hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC=15cm. Tính diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?
Kẻ AH ⊥ AB.
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có:
∠AHB = ∠AHC = 90o
AB = AC (gt)
AH cạnh chung
Suy ra: ΔAHB = ΔAHC
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: HB = HC = BC/2 = 6 (cm)
Trong tam giác vuông AHB có ∠AHB = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH2 = AB2 – HB2 = 102 – 62 = 64
⇒ AH = 8 (cm)
Do bán kính cung tròn 9(cm) > 8(cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC.
Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm với BC.
Vì đường xiên AD < AC nên hình chiếu HD < HC.
Do đó D nằm giữa H và C.
Vậy cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt cạnh BC.
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. Chứng minh: AI.AJ=AB.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm;AC=12cm .Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giac ABC ,G là trọng tâm của tam giác ABC.Tính độ dài IG.
cho tam giác ABC cân tại A có AB = 4 cm , BC = 4,8 cm nội tiếp đường tròn tâm O . tính bán kính của đường tròn đó .
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB, dây cung BC=R.
a) Tính AC theo R và số đo góc B của tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O ở D.
Chứng minh DC là đường tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Đường thẳng OD cắt đường tròn tâm O tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC.