Qua A kẻ đường thẳng AK vuông góc với tiếp tuyến tại C 

Ta có phương trình AK đi qua A và vuông góc với tiếp tuyến tại C:

K là giao điểm của AK và CK giả hệ pt ta suy đc tọa độ điểm K 

do CK là tia phân giác của góc C suy ra CKI= tam giác CKA(g.c.g)

suy ra K là trung điểm của AI 

mà biết tọa độ A,K suy ra đc tọa độ điểm I

Gọi C(a,b) suy ra ra tọa độ C thỏa mãn pt a+b-1=0(1)

điểm M là trung điểm AC suy ra toạn đội điểm M\(\left(\frac{a+1}{2};\frac{b+2}{2}\right)\)

mà M thuộc trung tuyến AM ta có a+1+\(\frac{b+2}{2}\)=0(2)

từ (1)và (2) suy ra tọa độ điểm C

Ta có tọa độ C và I ta viết được phương trình CI chính là pt cần tìm

Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình BC: 

\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)

Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:

\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)

Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB

\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình AB: 

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)

A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)

Đáp án : C

M(x1;8x1+3); B(1/8y1+3/8;y1); N(x2;14/13x2-9/13); C(13/14y2+9/14; y2)

Theo đề, ta có: (13/14y2+4+9/14)=2x1 và y2-1=16x1+6

=>x1=13/90 và y2=-211/45

=>M(13/90; 187/45); C(-167/45; -211/45)

Theo đề, ta có:

1/8y1+3/8+4=2x2 và y1-1=2(14/13x2-9/13)

=>2x2-1/8y1=35/8 và 28/13x2-y1=-1+18/13=5/13

=>x2=5/2; y1=5

=>N(5/2;2); B(1/2;5)