Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $BD$, $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Các tia $BD$, $CE$ cắt đường tròn $(O;R)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$, $Q$.
1. Chứng minh rằng tứ giác $BCDE$ nội tiếp và cung $AP$ bằng cung $AQ$.
2. Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA \perp DE $.
3. Cho $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ , $R = 6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AED$.