Tập hợp các giá trị nguyên để Q nguyên là: {0;1;9;5;6;7}

\(B=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{30}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\).

Xét x nguyên. Trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 tồn tại 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 5.

Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) luôn nguyên với mọi x nguyên.

Mặt khác tồn tại 2 số trong 5 số x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2 chia hết cho 2 mà 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên B chia hết cho 2.

Vậy B khác 17 với mọi x nguyên.

Ta có 

\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)

\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)

Ta sẽ chứng minh x(x²-1) luôn chia hết cho 6

Thật vậy, ta có x(x²-1)=x(x-1)(x+1)

Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn

Với x=3k  => Tích chia hết cho 3

Với x=3k+1  =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3  => Tích chia hết cho 3

Vậy tích luôn chia hết cho 3

Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6

=> x(x²-1) luôn chia hết cho 6

Vậy f(x) luôn là số nguyên

Ta có 
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k  => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1  =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3  => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên