a: góc ANM+góc ACM=180 độ

=>ANMC nội tiếp

b: Xét ΔANM vuông tại N và ΔADB vuông tại D có

góc NAM chung

=>ΔANM đồng dạng với ΔADB

=>AN/AD=AM/AB

=>AM*AD=AN*AB

AC=AD

OC=OD

=>AO là trung trực của CD

=>OA vuông góc CD tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc KMB+góc KIB=180 độ

=>KMBI nội tiếp

a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

bn tk hén:

bn tk nhe:

câu a và b thì bn lm như bạn Tuệ Lâm Đỗ nhé

c) xét tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm (O) có

AB là đường kính => tam giác ABD vuông tại D => AD vuông góc với BD => BD vuông góc với AF => BD là đường cao của AF

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD

=> AD.AF=AB^2(hệ thức lượng ) (2) 

Xét tam giác ABC nội tiếp đg tròn (o) có

AB là đường kính => tam giác ABC vuông tại C => AC vuông góc với BC => BC vuông góc với AE=> BC là đường cao của AE

xét tam giác ABE vuông cân tại B đường cao BC

=> AC.AE=AB^2 (hệ thức lượng) (1)

từ 1 và 2 => AD.AF=AC.AE (đpcm)

Xét đường tròn tâm O có BE là tiếp tuyến (O) tại B 

=> OB vuông góc với OE => góc B = 90 

ta có góc EBC = góc A (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung BC (1)

ta lại có cung CB=cung CA (gt)

=> AC=AB => tam giác ACB cân tại C(dhnb)

=> góc A = góc ABC (2)

từ 1 là 2 => góc EBC=góc ABC 

ta lại có góc E = góc ABC (cùng phụ với góc EBC)

mà góc A = góc  ABC

=> góc E = góc A 

=> tam giác AEB cân tại B mà góc B =90 => tma giác AEB vuông cân ở B

ở dưới câu c mình có làm qua câu b rồi nhé bn đọc kĩ là sẽ thấy 

với cả đi khám mắt đi :))

1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung CE

=góc CHE

=>góc CFG=góc CHE

=>180 độ-góc EFG=góc CHE

=>góc EFG+góc EHG=180 độ

=>EFGH nội tiếp