A 

= 3 K 

nhé !

Đ/s : 3K

Giải:

Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(2k-1-1\right):2+1=\left(2k-2\right):2+1=k-1+1=k\) ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là:

\(\left(2k-1+1\right).k:2=2k.k:2=k.k=k^2\)

Vậy tổng của dãy số trên là \(k^2\)

từ 1 đến 2x-1 có số hạng là (2x-1-1):2+1

=(2x-2):2+1

=x-1+1=x

Vế trái x.(2x-1+1):2

=x.(2x):2

=x.x

Suy ra x là số chính phương

tick đúng giùm mik nha

Số số hạng là 

(2k-1-1):2+1=(2k-2):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=\dfrac{2k^2}{2}=k^2\)

với \(k\in N^{\circledast}\) nha

bài làm :

với \(k=0\) thì ta thấy bài toán thỏa mãn

giả sử \(k=n\) thì ta có : \(2^{2k+1}+1=2^{2n+1}+1⋮3\)

khi đó nếu ta có \(k=n+1\)

\(\Rightarrow2^{2k+1}+1=2^{2n+3}+1=4.2^{2n+1}+1=2^{2n+1}+1+3.2^{2n+1}⋮3\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)

Ta có \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

mà 2k+1 là số lẻ \(\Rightarrow2^{2k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1⋮3\left(ĐPCM\right)\)

2k + 1 số nguyên liên tiếp ? ko hỉu lắm