Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ma Sói

Chứng minh \(2^{2k+1}+1⋮3\) với k thuộc N

Mysterious Person
19 tháng 8 2018 lúc 13:51

với \(k\in N^{\circledast}\) nha

bài làm :

với \(k=0\) thì ta thấy bài toán thỏa mãn

giả sử \(k=n\) thì ta có : \(2^{2k+1}+1=2^{2n+1}+1⋮3\)

khi đó nếu ta có \(k=n+1\)

\(\Rightarrow2^{2k+1}+1=2^{2n+3}+1=4.2^{2n+1}+1=2^{2n+1}+1+3.2^{2n+1}⋮3\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)

Vũ Tiền Châu
19 tháng 8 2018 lúc 13:52

Ta có \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

mà 2k+1 là số lẻ \(\Rightarrow2^{2k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1⋮3\left(ĐPCM\right)\)


Các câu hỏi tương tự
yuo yuo
Xem chi tiết
Lê Tấn Dũng
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết
Phũ Khắc Dương
Xem chi tiết
Kim Đình Cường
Xem chi tiết
Bếu Khá BảnH
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết