1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Những câu hỏi liên quan
1. tính giá trị biểu thức: B x^2-2x-frac{1-xsqrt{x}+sqrt{x}-x}{1-sqrt{x}}.frac{1+xsqrt{x}-sqrt{x}-x}{1+x} với x20172. cho 3 số dương a,b,c thỏa bne c,sqrt{a}+sqrt{b}nesqrt{c} và a+bleft(sqrt{a}+sqrt{b}-sqrt{c}right)^2.chứng minh frac{a+left(sqrt{a}-sqrt{c}right)^2}{b+left(sqrt{b}-sqrt{c}right)^2}frac{sqrt{a}-sqrt{c}}{sqrt{b}-sqrt{c}}3. cho S_kleft(sqrt{2}+1right)^k+left(sqrt{2}-1right)^kvới kin N. chứng minh S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}2sqrt{2}4. cho x,y,z và sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}l...
Đọc tiếp
1. tính giá trị biểu thức: B = \(x^2-2x-\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}.\frac{1+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x}{1+x}\) với x=2017
2. cho 3 số dương a,b,c thỏa \(b\ne c,\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}\) và \(a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\).chứng minh \(\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)
3. cho \(S_k=\left(\sqrt{2}+1\right)^k+\left(\sqrt{2}-1\right)^k\)với \(k\in N\). chứng minh \(S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)
4. cho x,y,z và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)là những số hữu tỉ. chứng minh \(\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}\)là các số hữu tỉ
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\forall a,b,c>0\)
\(VT=\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}+\Sigma\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\Sigma a^2\left(b+c\right)+2abc}=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{a+c}}+sqrt{frac{c}{a+b}}2 ( dùng cô -si )bài 2( dùng định nghĩa )1) Cho abc1 và a^336Chứng minh rằng frac{a^2}{3}+b^2+c^2ab+bc+ca2) Chứng minh rằng a) x^4+y^4+z^4+1ge2xleft(xy^2-x+z+1right)b) Với mọi số thực a,b,c ta có: a^2+5b^2-4ab+2a-6b+30c) a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2ge0
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
( dùng cô -si )
bài 2( dùng định nghĩa )
1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)
b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)
c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)
Có đpcm
Ồ bài 2 a mới sửa đề ak:)
Xem thêm câu trả lời
a) Cho a,b,cinleft[0;1right] . Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2le1+a^2bsqrt{b}+b^2csqrt{c}+c^2asqrt{a}b) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca1 . Chứng minh rằng:left(a^2+2b^2+3right)left(b^2+2c^2+3right)left(c^2+2a^2+3right)ge64left(a^2+b^2+c^2right)Cần bài b thôi
Đọc tiếp
a) Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right]\) . Chứng minh rằng:
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b\sqrt{b}+b^2c\sqrt{c}+c^2a\sqrt{a}\)
b) Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng:
\(\left(a^2+2b^2+3\right)\left(b^2+2c^2+3\right)\left(c^2+2a^2+3\right)\ge64\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cần bài b thôi
a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )
Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:
\(\frac{1+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}+\frac{1+\sqrt{b}}{1+\sqrt{c}}+\frac{1+\sqrt{c}}{1+\sqrt{a}}\le a+b+c+3\)
Bài 1 : Cho a, b inN*. Chứng tỏ rằng:a, frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2;b, left(a+bright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)ge4.Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.Chứng minh rằng : frac{1}{left[a,bright]}+frac{1}{left[b,cright]}+frac{1}{left[c,aright]}lefrac{1}{3}.
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b \(\in\)N*. Chứng tỏ rằng:
a, \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\);
b, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\).
Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).
Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\).
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1
a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*
=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
bài 2 chịu
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
=> \(\frac{1}{\left[a.b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Do a,b,c là các số nguyên tố khác nhau
=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.2}=\frac{1}{3}\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số dương a,b , c thoả mãn \(b\ne c,\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne\sqrt{c}v̀aa+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\)
Chứng minh rằng; \(\frac{a+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2}{b+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\)
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:\(\left(a^2+3\right)\)\(\left(b^2+3\right)\)\(\left(c^2+3\right)\)\(\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)CHỨNG MINH LÀ SỐ HỮU TỈ
Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!^_^
Sorry vì không giúp được
Đúng 0
Bình luận (0)
