1. cho x,y > 0 thỏa mãn 2x2 + 2y2 = 5xy. tính giá trị biểu thức M = \(\frac{x+y}{x-y}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y .Tính giá trị cưa E =x+y/x-y
2x2 + 2y2 = 5xy
=> 2x2 + 2y2 - 5xy = 0
=> (x - 2y)(2x - y) = 0
x = 2y (loại)
y = 2x
E = \(\dfrac{x+2x}{x-2x}\)=-3
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy. A. Pmax
27
2
B. Pmax 18 C. Pmax 27 D. Pmax 12
Đọc tiếp
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy.
A. Pmax = 27 2
B. Pmax = 18
C. Pmax = 27
D. Pmax = 12
Đáp án B.
Ta có 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y
⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .
Suy ra x y ≤ x + y 2 2 = 1
Khi đó
P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y
≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y
= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18
Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x, y ,z là các số thực không âm thoả mãn x + y + z = 1. Tính giá trị biểu thức P= √2x2+x+1 + √2y2+y+1 + √2z2+z+1
Biểu thức này không có giá trị cụ thể. Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn
e
x
-
4
y
+
1
-
x
2
-
e
y
2
+
1
-
x...
Đọc tiếp
Cho 2 hai số thực x, y thỏa mãn e x - 4 y + 1 - x 2 - e y 2 + 1 - x 2 - y = y 2 - x 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 - 2 x 2 + 8 y - x + 2 bằng
A. 2
B. 58 27
C. 115 27
D. 122 27
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
≥
0
,
y
≥
1
,
x
+
y
3.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
3
+
2
y
2...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 xy − 5 x .
A. P max = 15 v à P min = 13.
B. P max = 20 v à P min = 18
C. P max = 20 v à P min = 15.
D. P max = 18 v à P min = 15.
Cho hai số thực x,y thỏa mãn
x
≥
0
,
y
≥
1
,
x
+
y
3
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
3
+
2
y
2
+
3
x
2
+
4
x
y
-
5
x
.
A. ...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x,y thỏa mãn x ≥ 0 , y ≥ 1 , x + y = 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 2 y 2 + 3 x 2 + 4 x y - 5 x .
A. P max = 15 và P min = 13 .
B. P max = 20 và P min = 18
C. P max = 20 và P min = 15
D. P max = 18 và P min = 18
Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn
log
2
x
2
+
y
2
3
xy
+
x
2
+
2
log
2
x
2
+...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log 2 x 2 + y 2 3 xy + x 2 + 2 log 2 x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ log 2 8 xy .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x 2 - xy + 2 y 2 2 xy - y 2 .
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥ 0; y≥1 ; x+ y 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3+ 2y2+ 3x2+ 4xy- 5x lần lượt bằng: A. 20 và 18 . B. 20 và 15. C. 16 và 15 . D. 16 và 13.
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥ 0; y≥1 ; x+ y= 3 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x3+ 2y2+ 3x2+ 4xy- 5x lần lượt bằng:
A. 20 và 18 .
B. 20 và 15.
C. 16 và 15 .
D. 16 và 13.
Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x
Khi đó P= x3+ 2( 3-x) 2+ 3x2+4x( 3-x) -5x= x3+x2-5x+18
Xét hàm số f(x) = x3+x2-5x+18 trên đoạn [0 ; 2] ta có:
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔
F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)