Cho các số a,b,c thỏa \(0\le a;b;c\le1\)
Chứng minh rằng:
a) \(a+b+c-ab-ac-bc\le1\)
b) \(a+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)
Những câu hỏi liên quan
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Xét các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn \(0\le a\le1\le b\le2\le c\) và \(a+b+c=5\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=a^2+b^2+c^2\) .
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)
\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)
\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)
\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)
Cộng vế:
\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)
\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho các số thực a,b,c thỏa mãn: \(0\le a\le1;0\le b\le1;0\le c\le1\)
cmr; \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn -1≤a≤b≤c≤2 và a+b+c=0 . CMR : \(a^2+b^2+c^2\)≤6
https://i.imgur.com/Wcp0BsB.png
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: \(-1\le a\le2;-1\le b\le2;-1\le c\le2\) và \(a+b+c=0\)
Chứng minh \(a^2+b^2+c^2\le6\)
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)
Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a2+b2+c2-(a+b+c)-6\(\le\)0
=>a2+b2+c2 \(\le\)6
Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)( a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: \(0< a\le b\le c\)
CMR: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\)
\(\Leftrightarrow\left(c^2b-abc-b^2c+ab^2\right)+\left(ca^2+abc-ac^2-a^2b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c^2-ac-bc+ab\right)-a\left(c^2-ac-bc+ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c^2-ac-bc+ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)\ge0\) (luôn đúng do \(c\ge b\ge a>0\))
Đúng 1
Bình luận (0)
bài 1.Viết tập hợp số các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) x le 6 ;
b) 35 le x le 39 ;
c) 216 x le 219.
bài 2.Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho:
a) 3369 33*9 3389;
b) 2020 le 20*0 2040.
GIÚP MK VỚI
Đọc tiếp
bài 1.Viết tập hợp số các số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) x \(\le\) 6 ;
b) 35 \(\le\) x \(\le\) 39 ;
c) 216 < x \(\le\) 219.
bài 2.Tìm chữ số thích hợp ở dấu * sao cho:
a) 3369 < 33*9 < 3389;
b) 2020 \(\le\) 20*0 < 2040.
GIÚP MK VỚI
a) Để \(x\le6\left(x\in N\right)\) thì \(x=0,1,2,3,4,5,6\)
b) Để \(35\le x\le39\) thì \(x=35,36,37,38,39\)
c) Để \(216< x\le219\) thì \(x=217,218,219\)
Bài 2:
a) Để 3369 < 33*9 < 3389 thì * = 7
b) Để 2020 \(\le\) 20*0 < 2040 thì x = 2, 3
\(#Wendy.Dang\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cả 2 bài yêu cầu làm gì em?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :\(0\le a\le b+1\le c+2\)và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c
xcnhbhjdfb chjb
jckxb nxcnmrehjvsbn
cbjdbfvcm bjkdfbgfmjn
Đúng 0
Bình luận (0)
cac tiensadfuhdfifbhkdsfsgjfdh
gfjhhgjhffggggggggggggggggggggggggggggggh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 ≤ a ≤ b+1 ≤ c+2 và a+b+c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c
Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và |a| ≤ 1, |b| ≤ 1, |c| ≤ 1. Chứng minh rằng a4+b6+c8 ≤ 2
Do \(-1\le a;b;c\le1\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-abc-a-b-c+ab+bc+ca+1+abc+b+c+c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+2\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le2\)
Mà \(\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^4\le a^2\\b^6\le b^2\\c^8\le c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^6+c^8\le a^2+b^2+c^2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;0;1\right)\) và các hoán vị