4) Ta có: ADB = BDC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

Đúng thì like giúp mik nhé. Thx bạn

3) Dy//Ct vì \(\widehat{tCd}+\widehat{yDC}=180^0\) và \(\widehat{tCd}\); \(\widehat{yDC}\) là hai góc trong cùng phía

1, a và b có song song vì \(\)có 2 góc =70 độ ở vị trí so le trong

2.Mx và Ny có song song do góc M =góc N và 2 góc ở vị trí đônhg vị

3.Ct và Dy có song song vì góc C+ góc D=180 độ và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

4. có AD song song BC vì góc ADB=góc DBC 

và  2 góc ở vị trí so le trong

4: 

Có: Góc ADB = Góc DBC (GT)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong

=> AD // BC

1, a và b có song song vì có 2 góc =70 độ ở vị trí so le trong

2.Mx và Ny có song song do góc M =góc N và 2 góc ở vị trí đônhg vị

3.Ct và Dy có song song vì góc C+ góc D=180 độ và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

4. có AD song song BC vì góc ADB=góc DBC 

và  2 góc ở vị trí so le trong

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-2x-3=ax-a-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(a+2\right)x+a=0\) 

\(\Delta=\left(a+2\right)^2-4a=a^2+4>0;\forall a\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=a+2\\x_Ax_B=a\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do A, B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=ax_A-a-3\\y_B=ax_B-a-3\end{matrix}\right.\)

\(y_A+y_B=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(x_A+x_B\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)-2a-6=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow sinx+sinax=\sqrt{3}cosx-\sqrt{3}cosax\)

\(\Leftrightarrow sinax+\sqrt{3}cosax=\sqrt{3}cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosax+\dfrac{1}{2}sinax=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\)

\(\Leftrightarrow cos\left(ax-\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax-\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ax-\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\\left(a+1\right)x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3\left(a-1\right)}+\dfrac{k2\pi}{a-1}\left(a\ne1\right)\\x=\dfrac{k2\pi}{a+1}\left(a\ne-1\right)\end{matrix}\right.\)

42.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_3^2x-5log_3x+6\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_3x-2\right)\left(log_3x-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow2\le log_3x\le3\)

\(\Rightarrow9\le x\le27\)

\(\Rightarrow2a-b=9.2-27=\)

43.

\(r=\dfrac{1}{2};h=1\)

\(\Rightarrow V=\pi r^2h=\dfrac{\pi}{4}\)

44.

ĐKXĐ: \(a>0\)

\(log_2a+log_23=log_2\left(2a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(3a\right)=log_2\left(2a+2\right)\)

\(\Rightarrow3a=2a+2\)

\(\Rightarrow a=2\)

45.

\(V=\dfrac{1}{3}.6a.20a^2=40a^3\)

46.

Pt hoành độ giao điểm:

\(-x^2+2=x^3+2\Leftrightarrow x^3+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hai đồ thị có 2 giao điểm

47.

\(y'=x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(f\left(1\right)=\dfrac{29}{6}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{17}{3}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{11}{2}\)

\(\Rightarrow\) Hàm đạt min tại \(x=1\) và đạt max tại \(x=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=3\)

48.

\(y'=-4x^3=0\Rightarrow x=0\)

Do \(a=-1< 0\Rightarrow\)hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

49.

\(y'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\12a+4b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(x=0;y=d\Rightarrow d=2\)

\(x=2;y=-2\Rightarrow8a+4b+2c+d=-2\)

\(\Rightarrow8a+4b+2=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+4b=0\\8a+4b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^3-3x^2+2\)

\(\Rightarrow y\left(-2\right)=-18\)

Câu 3: 

Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x=x^3\Leftrightarrow x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\).

Phương trình có \(1\) nghiệm do đó chọn C. 

Câu 4: 

\(2^{2x^2-7x+5}=32\)

\(\Leftrightarrow2^{2x^2-7x+5}=2^5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-7x+5=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(x_1=0,x_2=\dfrac{7}{2}\).

\(x_1+4x_2=14\).

Chọn A.

Câu 5: 

\(V=\dfrac{1}{3}.a^2\sqrt{5}.10a=\dfrac{10\sqrt{5}a^3}{3}\).

Chọn C.

Câu 6: 

Chọn B.

24.

\(log\left(a^3b^2\right)=loga^3+logb^2=3loga+2logb=3x+2y\)

25.

\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) nên hàm có 2 cực trị

26.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}}{1-\dfrac{16}{x^2}}=1\)

\(\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số

\(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{5}{8}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=-4\) không phải tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=+\infty\Rightarrow x=4\) là 1 TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

27.

\(y'=x^2-2x+2\)

\(y'\left(1\right)=1\)

\(y\left(1\right)=\dfrac{7}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

\(y=1\left(x-1\right)+\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow y=x+\dfrac{4}{3}\)

28.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\log x\le1\)

\(\Rightarrow x\le10\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x\in(0;10]\)

29.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Do SAB vuông cân tại S \(\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.a^2=\dfrac{a^3}{6}\)