Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ lấy một điểm $M$ bất kỳ khác $B$ và $C$. Gọi $I$, $K$, $P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên các đường thẳng $AB$, $AC$, $BC$.

1. Chứng minh rằng $AIMK$ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh $\widehat{MPK} = \widehat{MBC}$.

3. Xác định vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để tích $MI .MK .MP$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho đưởng tròn tâm O, từ điểm A nằm ngoài đương tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm).I là điểm thuộc cung nhỏ BC (I khác B, C), từ I kẻ ID,IE,IF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC (D,E,F lần lượt nằm trên AB,BC,AC); IB cắt DE tại M; IC cắt EF tại N.

a) C/m tứ giác BEID và CEIF nội tiếp

b) C/m tam giác IDE đòng dạng với tam giác IEF

c) C/m IE vuông góc với MN

từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với dường tròn(B,C là các tiếp điểm .Trên cung tròn nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C ), kẻ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC ( I thuộc AB, K thuộc AC ) a) Chứng minh AIMK là tú giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP vuông góc BC ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng MPK bằng MBC .c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E . Tứ giác BCEF là hình gì

Giúp mình bài này với ạ. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).Trên cung nhỏ BC lấy điểm P bất kì (P khác B, P khác C).Kẻ PM vuông góc AB, PN vuông góc AC, PK vuông góc BC (M thuộc AB, N thuộc AC, K thuộc BC) a, Chứng minh tứ giác BKPM nội tiếp đường tròn. b, Chứng minh góc MKP= góc PCB. c, Gọi E, F lần lượt là giao điểm của BP và MK, CP và KN. Chứng minh EF//BC. d, Xác định vị trí điểm P trên cung nhỏ BC để (PM^2 + PN^2 + 2PK^2) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho (O;R) và A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC vs đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a. CMR ABOC nt.

b, Gọi E là giao điểm BC và OA. CMF BE vuông góc OA và OE.OA = R²

c. Trên cung BC nhỏ của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự của P và Q. CMR chu vi APQ ko đổi khi K di chuyển trên cung BC nhỏ.

d. Đường thẳng qua O và vuông với OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

CMR: \(PM+QN\ge MN\)

(Tiện thể nếu được chỉ e mấy bđt sài cực trị em cảm ơn ạ)

Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Q

a) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếp

b)Chứng minh OE.OH=OF.OK và góc EOP=góc OFQ

c) Chứng minh\(EP+EQ\ge PQ\)