a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b:Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC

BC chung 

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: EI+CI=EC

DI+BI=BD

mà BD=CE

và IB=IC

nên ID=IE

a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\) 

△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC

Xét △DEB và △EDC có :

\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

ED : cạnh chung

EB=DC \(\left(cmt\right)\) 

Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\) 

Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) 

b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) 

Vậy △IBC cân tại I

c) Xét △AIB và △AIC có :

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)

BI=CI(vì △IBC cân tại I)

Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) 

d) Xét △AED và △ABC có :

A : chung 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) 

Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC

Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC

e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^AB = AC ( gt ) 

AD = AE ( gt )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )

b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng ) 

mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C 

=> ^B - ^ABD = ^DBC 

=> ^C - ^ACE = ^ECB 

=> ^DBC = ^ECB 

Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB 

nên IBC là tam giác cân tại I

c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có : 

^ABI = ^ACI ( cmt )

AB = AC ( gt) 

IA _ chung 

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c ) 

=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )

Vậy AI là phân giác ^BAC 

d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )

mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao 

=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)

=> AI vuông ED 

e, Xét tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao, phân giác 

đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC 

\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn