Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow IA=IB=d\left(I;Ox\right)=b\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-1;b-1\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\\BI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(AI^2=BI^2\Rightarrow\left(b-1\right)^2=\left(b-4\right)^2\)

\(\Rightarrow-2b+1=-8b+16\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\)

Lại có:

\(IA=b\Rightarrow IA^2=b^2\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(\dfrac{5}{2}-1\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\\\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)

a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)

Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)

Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)

Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

Kết luận: Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)

b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)

Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)

Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn

Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)

\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

a: \(IA=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C) là:

(x-1)^2+(y+2)^2=13

b: vecto IM=(3;2)

Phương trình tiếp tuyến là:

3(x-4)+2(y-0)=0

=>3x+2y-12=0

(d): 2y+1=x

=>2y=x-1

=>y=1/2x-1/2

a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5

Vậy: (d2): y=5x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

b+5=3

hay b=-2

d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d3)//(d) nên a=-1/2

Vậy: (d3): y=-1/2x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;

b-1/2=3

hay b=7/2

a: (d): y=ax+b

Theo đề, ta có hệ:

a+b=3 và 2a+b=4

=>a=1 và b=2

b: Theo đề, ta có hệ:

-3a+b=2 và 2a+b=3

=>a=1/5 và b=13/5