Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
5 tháng 4 2022 lúc 20:32
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)tìm x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0, Chứng minh M10<1025
tìm số nguyen x: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1023}{1024}\)
Gọi \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1023}{1024}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1023}{1024}\)
VẬy x là một lũy thừa của 2. Đặt x = 2y , ta có:
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^y}\)
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{y-1}}\)
\(\Rightarrow2A-A=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}-\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{y-1}}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^8}\right)\)
\(=A-\dfrac{1}{2^y}\)
Vậy \(1-\dfrac{1}{2^y}=\dfrac{1023}{1024}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2^y}=\dfrac{1}{1024}\Leftrightarrow2^y=1024\Rightarrow x=1024\)
Vậy x = 1024
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M = \(\dfrac{x}{x+y+z}\)+\(\dfrac{y}{y+z+t}\)+\(\dfrac{z}{z+t+x}\)+\(\dfrac{t}{t+x+y}\) với x, y, z, t ϵ N*
CMR: M10 < 1025
Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh: \(M^{10}\) >1025
Đề sai rồi bạn ạ
Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh: M10<1025
Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
=2
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)
\(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: 3^{-1}.3^n+4.3^n13.3^5
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: dfrac{2a+b+c+d}{a}dfrac{a+2b+c+d}{b}dfrac{a+b+2c+d}{c}dfrac{a+b+c+2d}{d}
Tính giá trị của Q dfrac{a+b}{c+d}+dfrac{b+c}{d+a}+dfrac{c+d}{a+b}+dfrac{d+a}{b+c}
b) Cho M dfrac{x}{x+y+z}+dfrac{y}{x+y+t}+dfrac{z}{y+z+t}+dfrac{t}{x+z+t} với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
M^{10} 1025
Đọc tiếp
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: \(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị của Q= \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
\(M^{10}< 1025\)
Bài 1:
\(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}+4.3.3^{n-1}=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}\left(1+4.3\right)=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}.13=13.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}=3^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\)
\(\Rightarrow n=6\)
Vậy n = 6
Bài 2a: Câu hỏi của Nguyễn Trọng Phúc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tham số m để phương trình 2m.sinx+left(m-5right)cox+m-70 có 2 nghiêm phân biệt xin(dfrac{pi}{2};pi) ta được kết quả minleft(a;dfrac{b}{c}right) với a,b,cin N và dfrac{b}{c} là phân số tối giản. Tính tổng a + b +c .Mong mn giúp e ạ, e đang cần rất gấp.
Đọc tiếp
Tìm tham số m để phương trình \(2m.sinx+\left(m-5\right)cox+m-7=0\) có 2 nghiêm phân biệt \(x\in(\dfrac{\pi}{2};\pi)\) ta được kết quả \(m\in\left(a;\dfrac{b}{c}\right)\) với \(a,b,c\in N\) và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính tổng a + b +c .
Mong mn giúp e ạ, e đang cần rất gấp.
Cho các số hữu tỉ x=\(\dfrac{a}{b}\) ; y=\(\dfrac{c}{d}\) và z = \(\dfrac{m}{n}\) . Biết ad -bc =1 , cn-bm=1
a) Hãy so sánh các số x,y,z
b) So sánh y với t biết t = \(\dfrac{a+m}{b+m}\) với b + n \(\ne\)0
(Sửa \(cn-bm\rightarrow cn-dm\))
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}ad-bc=1\\cn-dm=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad=1+bc\\cn=1+dm\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}=\dfrac{1+bc}{bc}=1+\dfrac{1}{bc}>1\left(bc>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{b}>y=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{n}{m}=\dfrac{cn}{dm}=\dfrac{1+dm}{dm}=1+\dfrac{1}{dm}>1\left(dc>0\right)\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{c}{d}>z=\dfrac{m}{n}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow x>y>z\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\dfrac{m+2009}{m+2011}\)và\(\dfrac{m+2010}{m+2012}\)hãy so sánh hai số đấy
\(M=\left(\dfrac{4}{1.3}-\dfrac{8}{3.5}+\dfrac{12}{5.7}-...+\dfrac{4028}{2013.2015}\right).\dfrac{2015}{2016}\)
Chứng minh M là số tự nhiên.
Trong dấu ngoặc đơn có số các số hạng là
Đặt tổng các số hạng trong ngoặc đơn là A
\(\dfrac{2013-1}{2}+1=1007\) số hạng
\(A=\dfrac{3+1}{1.3}-\dfrac{5+3}{3.5}+\dfrac{7+5}{5.7}-...+\dfrac{2015+2013}{2013.2015}=\)
\(=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2015}=1+\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2016}{2015}\)
\(\Rightarrow M=A.\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{2016}{2015}.\dfrac{2015}{2016}=1\) là số tự nhiên
Đúng 1
Bình luận (0)