Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Mạnh

Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: \(M^{10}\) >1025

Cô Nàng Song Tử
16 tháng 4 2017 lúc 21:54

Đề sai rồi bạn ạ

Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: M10<1025

Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)

\(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)

=2

\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)

\(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lyn Lee
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Tiến Đạt
Xem chi tiết
Moon Moon
Xem chi tiết
Miko hậu đậu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết