\(a=\sqrt{\sqrt[3]{x^6}+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{\sqrt[3]{y^6}+\sqrt[3]{y^4x^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}+\sqrt{\sqrt[3]{y^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}\)

\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)\)\(\Rightarrow a=\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\right)^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)

Đặt * \(\sqrt[3]{x^2}=m\Rightarrow x^2=m^3\)

      * \(\sqrt[3]{y^2}=n\Rightarrow y^2=n^3\)

Áp dụng vào biểu thức trên, ta có:

  \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

\(\Rightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+n^2m}=a\left(1\right)\)

Bình phương 2 vế, ta được:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\)

\(\Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\)

\(\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\left(đpcm\right)\)

(Chúc bạn học giỏi nha!)

cám ơn bạn nha!

Thay x = y = 1 thì sẽ thấy nhé

đây bn nhé !