Gọi AB là dây cung qua M, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) và \(OH\le OM=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OH^2+AH^2=OA^2=25\)

\(\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{25-OH^2}\)

AB nguyên khi \(25-OH^2=\dfrac{k^2}{4}\) 

\(\Rightarrow OH^2=25-\dfrac{k^2}{4}\)

\(0\le OH\le3\Rightarrow0\le OH^2\le9\)

\(\Rightarrow0\le25-\dfrac{k^2}{4}\le9\)

\(\Rightarrow64\le k^2\le100\Rightarrow8\le k\le10\)

\(\Rightarrow k=\left\{8;9;10\right\}\) có 3 giá trị nguyên

19.

\(f\left(x\right)=x^2\left(3-2x\right)=x.x.\left(3-2x\right)\le\left(\dfrac{x+x+3-2x}{3}\right)^3=1\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;\dfrac{3}{2}\right]}f\left(x\right)=1\)

20.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

21.

A là đáp án đúng, do đa thức \(f\left(x\right)=-2x^2+3x-4\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2< 0\\\Delta=3^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-23< 0\end{matrix}\right.\)

22.

ĐKXĐ: \(4-x^2\le0\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le x\le2\Rightarrow D=\left[-2;2\right]\)

23.

\(f\left(x\right)>0;\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 3\)

Quy đồng hả bạn

Quy đồng lên sẽ được 3640/3850 và 3685/3850

=>3640<3685

=>52/55<67/70 nhé

52/55<67/70

Ht

Ta có \(\widehat{S}+\widehat{SGQ}+\widehat{Q}=180^0\Rightarrow\widehat{S}+\widehat{Q}=180^0-\widehat{SGQ}\)

Mà \(\widehat{S}-\widehat{Q}=12^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{S}=\dfrac{180^0-\widehat{SGQ}+12^0}{2}=96^0-\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\\\widehat{Q}=\dfrac{180^0-\widehat{SGQ}-12^0}{2}=84^0-\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\end{matrix}\right.\)

Mà GP là p/g nên \(\widehat{QGP}=\widehat{PGS}=\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{Q}=84^0-\widehat{QGP}\)

Ta có \(\widehat{GPS}=\widehat{Q}+\widehat{QGP}=84^0-\widehat{QGP}+\widehat{QGP}=84^0\) (tc góc ngoài)

\(\widehat{BME}=\widehat{BMK}\) (do K đối xứng E qua MB)

Mà \(\widehat{BMK}=\widehat{BCM}\) (cùng phụ \(\widehat{MBC}\))

\(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow ME\) là tiếp tuyến của (O) tại M

Tương tự, ta có MF là tiếp tuyến của (O) tại M

\(\Rightarrow M;E;F\) thẳng hàng

\(\Rightarrow S_{BEFC}=S_{BEMK}+S_{CFMK}=2S_{BMK}+2S_{CMK}=2S_{MBC}\)

Mà \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\Rightarrow S_{MBC-max}\) khi \(MK_{max}\)

\(\Rightarrow M\) nằm chính giữa cung BC \(\Rightarrow MK_{max}=R=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{BEFC-max}=2.\dfrac{1}{2}.4.8=32\left(cm^2\right)\)

để A là số nguyên thì \(x-9-5⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\)

hay x=4

TH1: \(x=14\Rightarrow A=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(x\ne14\Rightarrow A\) nguyên khi \(x\) là SCP và \(\dfrac{x-14}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-5}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3-\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+3=Ư\left(5\right)=5\) (do \(\sqrt{x}+3\ge3\))

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=\left\{4;14\right\}\) có 2 giá trị 

Chọn C