\(A=5-8x-x^2=-x-8x-16+21=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)

Chưa thể cm được

\(B=3x^2+3x+7=3x^2+3x+\frac{3}{4}+\frac{25}{4}=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\ge\frac{25}{4}>0\)

=> Đpcm

           Bài làm :

\(a\text{)A=}5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì -(x+4)² ≤ 0 với mọi x

=> -(x+4)² + 21 ≤ 21

=> Không thể khẳng định được A<0 bạn nhé

\(\text{b)}3x.x+3+7=3x^2+10\)

Vì x² ≥ 0 với mọi x

=> 3x² ≥ 0 với mọi x

=> 3x² + 10 ≥ 10 > 0 với mọi x

=> Điều phải chứng minh

a,2x²+8x+20=2(x²+4x)+20

=2(x²+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)²+12

Ta có : 2(x+2)² \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)²+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x²+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x⁴-3x²+5

=(x⁴-3x²)+5

=(x⁴-2.\(\frac{3}{2}\)x²+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x²-3/2)²\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)

\(x^2-8x+20=\left(x^2-8x+16\right)+4=\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

\(-x^2+8x-19=-\left(x^2-8x+16\right)-3=-\left(x-4\right)^2-3\le-3< 0\)

(x+1)²-2(x+1)+1,01 = (x+1)²-2(x+1)+1 + 0,1 = x² + 0,1 > 0 với mọi x

áp dụng hđt (a+b)² ta có;

((x+1) +1)² -1 +1,01 = (x+2)² + 0,01 >0

(giải thì dễ nhưng bn có hiểu dc k mới là điều phải nghĩ, tui nói thật lòng k có ý xúc phạm)

troi, 2 ae mk lam 1 bai, 0,01 nhe a

a) x^2 - 8x + 20

=x²-8x+16+4

=x²-2.x.4+4²+4

=(x-4)²+4 >0 với mọi x (vì (x-4)²\(\ge\)0)

b) 4x^2 - 12x + 11

=(2x)²-2.2x.3+9+2

=(2x)²-2.2x.3+3²+2

=(2x-3)³+2>0 với mọi x (vì (2x-3)²\(\ge\)0)

Ta có:

x^2-8x+17=x^2-8x+16+1

=(x-4)^2+1

Vì (x-4)^4>=0 với mọi x

=>(x-4)^2+1>=1

mà 1>0=>(x-4)^2+1>0 với mọi x

Hay x^2-8x+17>0 với mọi x