Gọi y₁,y₂ là hai nghiệm của phương trình \(y^2+3y+1=0\). Tìm p và q sao cho 

\(x^2+px+q=0\) có hai nghiệm là \(x_1=y_1^2+2y_2,x_2=y_2^2+y_1\).

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ;\(x_1,x_2\) là hai giá trị khác nhau của x;\(y_1,y_2\) là hai giá trị tương ứng của y

a,Tính \(y_1,y_2\) biết \(2y_1+3y_2=-26,x_1=3,x_2=2\) 

b,Tính \(y_1,y_2\) biết \(3x_1-2y_2=32,x_2=-4,y_1=-10\)

Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có các nghiệm $x_1,$ $x_2$. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm $y_1,$ $y_2$ sao cho:

a) $y_1=3x_1;y_2=3x_2$;

b) $x_1+y_1=0;x_2+y_2=0$.

CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2+x-1=0.\)có 2 No là \(x_1\)và \(x_2\). Hãy thiết lập hệ phương trình ẩn y có 2 nghiệm là \(y_1\)và \(y_2\)

thỏa mãn:

a) \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}\\\frac{y_1}{y_2}+\frac{y_2}{y_1}=3x_1+3x_2\end{cases}}\)

Gọi (x1;y1) ; (x2;y2) là hai nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y-4=0\\x^2+y-3x-3y-22+m=0\end{matrix}\right.\)

Tìm m để \(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=7\)

lập phương trình nhận \(x_1=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}\) và \(x_2=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}\) làm nghiệm biết y₁, y₂ là nghiệm của phương trình\(y^2-7y+1=0\)

Cho phương trình: \(2x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Cho m=-2, gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1), không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là \(y_1;y_2\) với \(y_1=\dfrac{x_1}{x_2};y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\)

Biết hệ Phương trình 

\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)

có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)

Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)

có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)

với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ 

tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)