\(D=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x-2-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{1}{x-1}=2-\frac{1}{x-1}\)

Để D nguyên thì \(\frac{1}{x-1}\)nguyên

=> 1 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\inƯ\left(1\right)\)

=> \(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0\right\}\)

Mình ko ghi bằng kí hiệu toán đc nha tự sửa nha

Để D thuộc Z

2x-3 chia hết cho x-1

=>(2x-2)-1 chia hết cho x-1

mà 2x-2 chia hết cho x-1 ( x thuộc Z)

nên 1 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc ước của 1

=>x-1 thuộc 1;-1

=>x-1=1

x-1=-1

=>x=2

x=0

Vậy để D thuộc Z thì x=2 hoặc x=0

Ta có : D=\(\dfrac{2x-3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=2-\dfrac{1}{x-1}\)

Để D nhận giá trị nguyên thì\(1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,2\right\}\)(Thỏa mãn \(x\in Z\))

Vậy để D nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)

Bài 1: 

a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)

=>x=3k-1, với k là số nguyên

b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)

để 3x+8/x-1 là số nguyên

thì 3x+8 chia hết x-1

3x+8 c/h 3.(x-1)

3x+8 c/h 3x-3

3x-3+11 c/h 3x-3=> 11 c/h 3x-3 => 3x-3 ϵ Ư(11)=(1,-1,11,-11)

ta có bảng

vậy ko có giá trị xϵZ nào để C la so  nguyen 

b)

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Để phân số \(B=\dfrac{4x+1}{2x+3}\) là số nguyên thì \(4x+1⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow4x+6-5⋮2x+3\)

mà \(4x+6⋮2x+3\)

nên \(-5⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

chịu

b, $\frac{n-1}{n-2}$

Ta có: $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{n-1\}\{n-2\}\backslash )=\; \backslash (\backslash dfrac\{n-2+3\}\{n-2\}=\backslash dfrac\{n-2\}\{n-2\}+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}=1+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{Để\; (n-1)\; chia\; hết\; (n-2)\; thì\; 3\; chia\; hết\; cho\; (n-2)}}{}$

$\frac{\mathrm{Hay\; (n-2)\; thuộc\; Ư(3)}}{}$

$\frac{\mathrm{Ta\; có\; :\; Ư(3)=\backslash (\backslash left\backslash \{-3;-1;1;3\backslash right\backslash \}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{TH1:\; n-2\; =\; -3\; \backslash (\backslash Rightarrow\; n=-1\backslash )}}{}$

TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)

TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)

TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)

Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)

a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

Ta có: D = \(\frac{2n+6+1}{n+3}\)

              = \(\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}\)

             = 2 + \(\frac{1}{n+3}\)

Vì 2 nguyên nên để D nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\)\(\in\)Z

                                              \(\Rightarrow\)n + 3 \(\in\)Ư(1)                       (vì n  \(\in\)Z)

                                              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+3=-1\end{cases}}\)

                                              \(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=-4\end{cases}}\)

Vậy.....