e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ  ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng

a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDE vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác)

Do đó: ΔBDA=ΔBDE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBDA=ΔBDE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng) và DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ  (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc  AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu

sao câu c loằng ngoằng thế

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

Hay \(AC^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AC^2=25-9\)

\(\Rightarrow AC^2=16\)

\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBE\)có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o\)

\(BA=BD\left(gt\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)