Thay số cuối bằng 64, rút gọn ra 4 nên A<4

Hiển nhiên A> căn bậc 3 của 27=3

Do đó 3<A<4 nên phần nguyên của A là 3

A > \(\sqrt[3]{27}\)=3

 A <  \(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60+4}}}}\) = 4

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

Bài này bảo tính phần nguyên đúng ko -,- [A] 

\(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60}+...+\sqrt[3]{60}}}\)

\(A>\sqrt[3]{27}=3\) \(\left(1\right)\)

\(A< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{64}}}}=4\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(3< A< 4\) nên phần nguyên của A là 3 

Chúc bạn học tốt ~ 

Lời giải:

Dễ thấy: \(A>\sqrt[3]{60}>\sqrt[3]{27}=3\)

Để cm \(A< 4\) ta sử dụng quy nạp:

Ta thấy \(A_1=\sqrt[3]{60}< \sqrt[3]{64}=4\)

\(A_2=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60}}< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{64}}=4\)

.....

Giả sử nhận định đúng đến \(n=k\), tức là:

\(A_k=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+....+\sqrt[3]{60}}}}_{\text{k số 60}}<4\)

Ta thấy \(A_{k+1}=\underbrace{\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}}_{\text{k+1 số 60}}=\sqrt[3]{60+A_k}\)

\(<\sqrt[3]{60+4}\Leftrightarrow A_{k+1}< 4\), tức là nhận định đúng với cả $n=k+1$

Do đó \(A< 4\)

Vậy $3< A< 4$. Theo định nghĩa phần nguyên suy ra \([A]=3\)

\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)

\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

Dùng hẳng đẳng thức 3 số:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$VT=\sqrt{5+3+2+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3+\sqrt2)^2}=VP(đpcm)$

làm cho dể hiểu nhát nha .

ta có : \(A>\sqrt[3]{60}>\sqrt[3]{27}=3\)

và ta có : \(A< \sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{64}}}}=4\)

\(\Rightarrow3< A< 4\left(đpcm\right)\)

ở đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/620660.html

\(A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)}=\sqrt{1}=1\)

\(A=\sqrt[3]{8-\sqrt{60}}+\sqrt[3]{8+\sqrt{60}}\) xem lại đề con này

\(A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=1\)