Question

A=\(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}}\)  

Chứng ming rằng 3<A<4

Answer 1

\(A=\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...}}\Rightarrow A^3=60+\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+..}}\)
\(\Leftrightarrow A^3=60+A\Leftrightarrow A^3-A-60=0\Leftrightarrow\left(A-4\right).\left(A^2+4A+15\right)=0\)
\(\Rightarrow A=4\)==' cái này là sấp xỉ thôi

Answer 2

T cũng tham gia cho vui nhé ☺

Answer 3

Ta có A > \(\sqrt[3]{27}\)

Nên A > 3 (1)

Ta có \(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{60}}}\)< \(\sqrt[3]{60+\sqrt[3]{60+...+\sqrt[3]{64}}}\) = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có 3<A<4