bn ghi bài ra đi quyển đấy mk làm mất rồi

Bài 2:

\(\left|\left|x^3-4\right|+21\right|:5=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\left|x^3-4\right|+21\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left|x^3-4\right|+21=25\) hay \(\left|x^3-4\right|+21=-25\)

\(\Leftrightarrow\left|x^3-4\right|=4\) hay \(\left|x^3-4\right|=-46\) (vô lí do \(\left|x^3-4\right|\ge0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x^3-4=4\) hay \(x^3-4=-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-8=0\) hay \(x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\) hay \(x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=0\) hay \(x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\) hay \(x=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) hay \(x=0\) hay \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\) (vô nghiệm do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\))

-Vậy \(S=\left\{0;2\right\}\)

Bài 3:

\(\left|\left|2x^2-2\right|+6\left|x^2-1\right|\right|=4^6:\left(2^3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left|\left|2x^2-2\right|+6\left|x^2-1\right|\right|=64\)

\(\Leftrightarrow\left|2x^2-2\right|+6\left|x^2-1\right|=64\) (*) hay \(\Leftrightarrow\left|2x^2-2\right|+6\left|x^2-1\right|=-64\) (pt vô nghiệm do \(\left|2x^2-2\right|+6\left|x^2-1\right|\) luôn là số thực dương)

-Có: \(\left|2x^2-2\right|=2x^2-2\) nếu \(x\ge1\) hay \(x\le-1\).

\(\left|2x^2-2\right|=-2x^2+2\) nếu \(x\le1\) hay \(x\ge-1\).

\(6\left|x^2-1\right|=6\left(x^2-1\right)\) nếu \(x\ge1\) hay \(x\le-1\)

\(6\left|x^2-1\right|=-6\left(x^2-1\right)\) nếu \(x\le1\) hay \(x\ge-1\)

-TH1: \(x\le-1\):

(*) \(\Leftrightarrow2x^2-2+6\left(x^2-1\right)=64\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2+6x^2-6=64\)

\(\Leftrightarrow8x^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\) (loại) hay \(x=-3\) (nhận)

-TH2: \(-1\le x\le1\):

(*) \(\Leftrightarrow-2x^2 +2-6\left(x^2-1\right)=64\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2-6x^2 +6=64\)

\(\Leftrightarrow-8x^2-56=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2+56=0\) (pt vô nghiệm do \(8x^2+56\ge56\forall x\))

-TH3: \(x\ge1\):

-TH1: \(x\le-1\):

(*) \(\Leftrightarrow2x^2-2+6\left(x^2-1\right)=64\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2+6x^2-6=64\)

\(\Leftrightarrow8x^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\) (nhận) hay \(x=-3\) (loại)

-Vậy \(S=\left\{3;-3\right\}\)

Bài III.2b.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)

hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có : 

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\).

\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).

Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)

Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).

Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).

Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).

Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).

Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

Bài IV.b.

Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).

Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).

Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).

Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)

\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)

Tính diện tích hình quạt tròn

Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).

\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)

1b) \(C=\sqrt{81a}-\sqrt{144a}+\sqrt{36a}\left(a\ge0\right)=8\sqrt{a}-12\sqrt{a}+6\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)

Bài 2:

a),b) \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}\)

c) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{4}}=\dfrac{2}{1-2}=-2\)

d) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=9\)

\(\Rightarrow-9\sqrt{a}+9=2\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow a=\dfrac{49}{81}\left(tm\right)\)

Xét hiệu:

\(\frac{a}{b}-\frac{a+2007}{b+2007}=\frac{a.\left(b+2007\right)-b.\left(a+2007\right)}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{ab+2007a-ab+2007b}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}\)

Xét 3 trường hợp:

TH1: a=b\(\Rightarrow\)a-b=0\(\Rightarrow\)\(\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}=\frac{2007.0}{b.\left(b+2007\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2007}{b+2007}\)

TH2:  a<b\(\Rightarrow\)a-b<0\(\Rightarrow\)\(2007.\left(a-b\right)< 0\Rightarrow\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}< 0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2007}{b+2007}\)

TH3: a>b\(\Rightarrow\)a-b>0\(\Rightarrow\)\(2007.\left(a-b\right)>0\Rightarrow\frac{2007.\left(a-b\right)}{b.\left(b+2007\right)}>0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2007}{b+2007}\)

Vậy với a=b thì  \(\frac{a}{b}=\frac{a+2007}{b+2007}\)

            a<b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+2007}{b+2007}\)

           a>b thì  \(\frac{a}{b}>\frac{a+2007}{b+2007}\)

mấy bạn giúp mình với >.<

a: M nằm giữa A và B

=>AM+MB=AB

=>MB=3cm=AM

=>M là trung điểm của AB

b: Số đoạn thẳng tạo ra là:

\(C^2_{22}=231\left(đoạn\right)\)

Xét ΔAFC và ΔBCE có 

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{FAC}=\widehat{CBE}\)

Do đó: ΔAFC\(\sim\)ΔBCE

Suy ra: \(\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{CF}{CE}\)

\(\Leftrightarrow AF\cdot EC=BC\cdot CF\)

hay \(AF=BE\cdot cosC\)

Thôi mình làm được rồi, không cần giúp nữa nhé!