Xét ΔACD có

I,G lần lượt là trung điểm của CA,CD

=>IG là đường trung bình của ΔACD

=>IG//AD và IG=AD/2(1)

Xét ΔBAD có

E,K lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EK là đường trung bình của ΔBAD

=>EK//AD và EK=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK//IG và EK=IG

Xét tứ giác EKGI có

EK//GI

EK=GI

Do đó: EKGI là hình bình hành

=>EG cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(3)

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và EH=BD/2(4)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và FG=BD/2(5)

Từ (4) và (5) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (3) và (6) suy ra EG,FH,IK đồng quy

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét tứ giác EFGH có 

EF//HG

EF=HG

Do đó: EFGH là hình bình hành

a)

Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.

Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.

Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )

=> EG//AD (1)

HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )

=> HF//AB (2)

Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )

Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.

Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.

b)

Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)

Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD

=> AI = IC và BI = ID

Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC

=> EI là đường trung bình của tam giác ABC

=> EG cắt AC tại I (2)

Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB

=> HI là đường trung bình của tam giác ABD

=> HF cắt BD tại I (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I

Tham khảo

nối đường chéo AC
Trong ∆ABC ta có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
EF//=1/2AC(1)
(Sd tính chất của đng trung bình)
Chứng minh tương tự với ∆ADC
=> HG//=1/2AC(2)
Từ (1) và(2) suy ra EF//=HG
Vậy tứ giác EFGHlaf hình bình hành
Vì có một cặp đối song song và bằng nhau

a, Ta có: AE=EB , AH=HD

⇒ EH là đg TB của △ABD ⇒ EH//BD , EH=\(\dfrac{BD}{2}\)

C/m tương tự ta có: FG là đg TB của △BDC ⇒ FG//BD , FG=\(\dfrac{BD}{2}\)

⇒ EH//FG , EH=FG ⇒ tứ giác EFGH là hbh

b, SEFGH = S - (S_AEH + 

S_EBF + S_FCG + S_HDG)

+

1: Xét ΔCAB có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔCAB

=>FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Xét ΔDAB có

G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>GH là đường trung bình của ΔDAB

=>GH//AB và \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

GH//AB

FE//AB

Do đó: GH//FE

Ta có: \(GH=\dfrac{AB}{2}\)

\(FE=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: GH=FE

Xét tứ giác EFGH có

GH=FE

GH//FE

Do đó: EFGH là hình bình hành

2: AB=CD
mà AB=8cm

nên CD=8cm

Xét ΔADC có

G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>GF là đường trung bình của ΔADC

=>GF//DC và \(GF=\dfrac{DC}{2}=4cm\)

GF//DC

DC\(\perp\)AB

Do đó: GF\(\perp\)AB

Ta có: GF\(\perp\)AB

AB//GH

Do đó: GH\(\perp\)GF

Xét hình bình hành GHEF có GH\(\perp\)GF

nên GHEF là hình chữ nhật

=>\(S_{GHEF}=GH\cdot GF=\dfrac{AB}{2}\cdot\dfrac{CD}{2}=4\cdot4=16\left(cm^2\right)\)

1: Xét ΔCAB có

F,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>FE là đường trung bình của ΔCAB

=>FE//AB và FE=AB

2

Xét ΔDAB có

G,H lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>GH là đường trung bình của ΔDAB

=>GH//AB và GH=AB

2

GH//AB

FE//AB

Do đó: GH//FE

Ta có: GH=AB2

F

E

=

A

B

2

Do đó: GH=FE

Xét tứ giác EFGH có

GH=FE

GH//FE

Do đó: EFGH là hình bình hành

2: AB=CD

mà AB=8cm

nên CD=8cm

Xét ΔADC có

G,F lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>GF là đường trung bình của ΔADC

=>GF//DC và 

G

F

=

D

C

2

=

4

c

m

GF//DC

DC

⊥

AB

Do đó: GF

⊥

AB

Ta có: GF

⊥

AB

AB//GH

Do đó: GH

⊥

GF

Xét hình bình hành GHEF có GH

⊥

GF

nên GHEF là hình chữ nhật

=>

S

G

H

E

F

=

G

H

⋅

G

F

=

A

B

2

⋅

C

D

2

=

4

⋅

4

=

16

(

c

m

2

)

Nó bị lỗi r