Ta có:

3\(x^6\)\(\ge\)0 với mọi x

2\(x^4\)\(\ge\)0 với mọi x

\(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x

=> f(x)=3\(x^6\)+2\(x^4\)+\(x^2\)+1 \(\ge\)0+0+0+1\(\ge\)1 với mọi x

Vậy f(x) không co nghiệm

bài 1:

a) C= 0

hay 3x+5+(7-x)=0

3x+(7-x)=-5

với 3x=-5

x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)

với 7-x=-5

x= 7+5= 12

=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12

mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha

EM CHỊU RỒI ANH ƠI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm

Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm

a) 2x+6=0 => 2x=-6 => x=-6:2=-3

ĐS: x=-3

b) Ta có:

M(y)=2y⁴+3y²+1=y⁴+2y²+1+y⁴+y²=(y²+1)²+y²(y²+1)=(y²+1)(y²+1+y²)=(y²+1)(2y²+1)

Nhận thấy; y²+1 và 2y²+1 luôn lớn hơn 1 với mọi y

=> M(y) lớn hơn 1 với mọi y => Đa thức M(y) không có nghiệm

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

 M(x) = 0    =>  3x⁴ + x² + 4 = 0  (thay đa thức bằng 0)

                 =>  3x⁴ + x² = -4

mà 3x⁴ \(\ge\)0   

 x²  \(\ge\) 0

nên suy ra:  3x⁴ + x²  \(\ge\) 0

=> x không tồn tại hay đa thức M ko có nghiệm (vô nghiệm)

\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)

\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)

vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

thu gọn

\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)

Lời giải:
Ta thấy:

$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$

Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$

GIả sử M(x)=0=>2x^2.x^2+2x^2.1-3=0

=>2x^2(x^2+1)-3=0

Mà 2x^2 luôn chẵn,3 lẻ=>M(x) lẻ

Mà 0 chẵn=>điều giả sử vo lí=>m(x) ko nghiệm

Ta có \(2x^4\ge0\)với mọi gt của x

\(2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2\ge0\)với mọi gt của x

=> \(2x^4+2x^2-3\ge0-3< 0\)với mọi gt của x

=> M (x) vô nghiệm (đpcm)

Do 2x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 + 2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra 2x^4 +2x^2 - 3 lớn hơn hoặc bằng - 3

Mà 2x^4 và 2x^2 là số chẵn

Nên dấu bằng không thể xảy ra 

Vậy đa thức vô nghiệm