\(x^2-3x+4\)

\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\frac{7}{4}>0\)

=> Đa thưc vô nghiệm

\(x^2-3x+4=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+4-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) ( vô nghiệm )

Vậy \(x^2-3x+4\) vô nghiệm

\(x^2-3x+4=x^2-2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vậy đa thức trên k có nghiệm

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)

\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)

Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)

Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)

\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)

\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)

Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)

Ta thấy: 3x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

              6x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

         => 3x^2+6x+11 >11

         => Đa thức A(x) k có nghiệm

  Vậy đa thức A(x) k có nghiệm.

\(A\left(x\right)=3x^2+6x+11\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+6x+11\right)\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+3x+3x+3^2\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)^2+2\)

Có \(2x^2\ge0\)và \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ne0\)

=> \(A\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(A\left(x\right)\)không có nghiệm

\(A\left(x\right)=3x^2+6x+3+8=3\left(x^2+2x+1\right)+8=3\left(x+1\right)^2+8\)

vì \(\left(x+1\right)^2>=0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2>=0;8>0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+8>0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=3x^2+6x+11>0\Rightarrow\)đpcm

b) 4x² - 3x - 1

vì 4x² lớn hơn hoặc bằng 0

=> 4x² - 3x - 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0

=> đa thức này ko có nghiệm 

t i c k mk nhoa oa oa buồn ngủ rùi ^ 0 ^ !!!!

Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên 

=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1

=>1 và -1 là nghiệm

+) Nếu 

 không phải là nghiệm của 

+) Nếu 

không phải là nghiệm của 

Vậy  không có nghiệm là số nguyên