Lời giải:

$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$

$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$

$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$

Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$

$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$

$A$ không có max bạn nhé.

a: =x^2-10x+25+y^2+2y+1

=(x-5)^2+(y+1)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=5 và y=-1

b: x^2-3x-2

=x^2-3x+9/4-17/4

=(x-3/2)^2-17/4>=-17/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

`9x<sup>2</sup> + 3y<sup>2</sup> + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`

`<=> (9x<sup>2</sup> + 6xy + y<sup>2</sup>) - 2(3x + y) + 1 + 2(y<sup>2</sup> + 2y + 1) - 37 = 0`

`<=> (3x + y - 1)<sup>2</sup> = 37 - 2(y + 1)^2<sup>`</sup>

Vì `(3x+y=1)^2>=0`

`=>2(y+1)^2<=37`

`=>(y+1)^2<=37/2`

Mà `(y+1)^2` là scp

`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`

`=> y + 1 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`

`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`

Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

9x² + 3y² + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0

<=> (9x² + 6xy + y²) - 2(3x + y) + 1 + 2(y² + 2y + 1) - 37 = 0

<=> (3x + y - 1)² = 37 - 2(y + 1)²

Ta có: (3x + y - 1)² \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)² \(\ge\)0

=> (y + 1)² \(\le\)37/2

Do y nguyên và (y + 1)² là số chính phương

=> (y + 1)² \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}

=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}

Lập bảng 

Với y = -1 => (3x - 1 - 1)² = 37 - 2(-1 + 1)²

<=> (3x - 2)² = 37 

Do x nguyên và (3x - 2)² là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm

.... (tự thay y vào)

bài trc sai

yx=98c99-23yx=0+35x6z6-y=a+b=6+2-3+35-9=31

hdyebt7c>ZMX yTbftk 2y5

Tham khảo nhé Nguyễn Thị Hồng Nhung

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

Đề thiếu gì ko vậy

\(A=9x^2-6xy+y^2+1\)

\(=\left(3x+y\right)^2+1\)

Với mọi x;y thì \((3x+y)^2>=0\)

Do đó \(\left(3x+y\right)^2+1>=1\)

Hay A>=1 với mọi x;y

Để A=1 thì \(\left(3x+y\right)^2=0\)

<=>\(3x+y=0\)

<=>3x=-y<=>x=\(-\dfrac{y}{3}\)

Vậy...