Ta cm được: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(A=x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Min A = 1/3 khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ta có: \(P=x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{2006^2}{3}\)

trả lời rõ ra đc k bạn nếu đc thì thank bạn nhìu nha

Áp dụng BĐT phụ:  \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)  và \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Ta có: \(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{2006^2}{3}\) 

Dấu "=" khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2006}{3}}\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a, ta có

\(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Mà \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{1}{3}\)

dấu = xảy ra <=> \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

^.^

cách khác nè, mình k cố ý tranh giành câu trả lời vs nhau đâu

\(x^4+y^4\ge2x^2y^2\) tương tự vs cái còn lại

\(\sum x^4\ge\sum x^2y^2\)

\(x^2y^2+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{2}{3}xy\) =>\(\sum x^2y^2\ge\dfrac{1}{3}\)

=>\(\sum x^4\ge\dfrac{1}{3}\)

:V thế t có nói gì đâu , mà ghê thế mới vô h24 mà trả lời kinh thế god :V