Có : 55n + 1 – 55n

= 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

Theo đề ra , ta có :

Có : 55^{n + 1} – 55ⁿ

= 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

= 55ⁿ ( 55 – 1 )

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n

Vậy 55^{n + 1}  –  55ⁿ chia hết cho 54.

`55^(n+1)-55^n = 55^n . 55 - 55^n`

`= 55^n . (55-1) = 55^n . 54 vdots 54 forall n`

a)

\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)

b)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)

c)

\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.

mình nghĩ chắc chẳng có số nào toàn chữ số 2 chia hết cho 54 đâu

giúp mik đi

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

xin lỗi mình giải nhầm rồi